REVIZIJA GRAVITACIJSKOG CRVENOG POMAKA

 

N ovoj stranici je pokušaj revizije izraza za utjecaj gravitacije na crveni pomak fotona koji polazi s nekog izvora određene mase  M i polumjera R. Pretpostavlja se kako gravitacija djeluje na foton preko pridružene mase. Za uvod je na slici 1 priložen proračun za neku tromu masu m u promjenljivom gravitacijskom polju, u cilju provjere postupka proračuna. Troma masa m je okomito ispaljena, što je ekvivalent fotonu koji okomito napušta neki objekt:

 

 

Epo

početna potencijalna energija

 

R

polumjer mase koja je izvor gravitacije g(x)

Ep

potencijalna energija na visini (x + dx)

r

udaljenost neke 'krajnje' točke ( r > R )

Eko

početna kinetička energija

G

gravitacijska konstanta

Ek

kinetička energija na visini (x + dx)

M

Masa izvora gravitacije

vo

početna brzina

m

masa tijela brzine v(x)

v

brzina na visini (x + dx)

g(x)

gravitacijsko ubrzanje u točki x

Slika 1: Troma masa u promjenljivom gravitacijskom polju

 

Postupak je dao izraz (2), što je u stvari jednadžba za drugu kosmičku brzinu. Naime, da bi masa m mogla trajno napustiti objekt, početna brzina vo mora biti barem jednaka navedenom izrazu (2). I obrnuto, ako je neka masa m s malom brzinom krenula iz velike udaljenosti prema objektu mase M privučena gravitacijom, udariti će u površinu tom drugom kosmičkom brzinom.

 

Promjenljiva Pridružena Masa Fotona

 

Po sličnom postupku je pokušan proračun ponašanja fotona u promjenljivom gravitacijskom polju pri čemu se pretpostavlja kako polje djeluje preko pridružene mase fotona. Ta masa pomnožena s nekom konstantom ( kvadratom neke brzine) daje 'mehanički' ekvivalent energije fotona. Za početak se ne definira koja je to brzina, i tako se ne prejudicira rezultat. Osim toga, kako energija fotona ovisi o frekvenciji, i pridružena masa fotona nije konstanta, već je proporcionalna frekvenciji. Na slici 2 je rezultat proračuna:

 

 

h

planckova konstanta

 

Q

konstanta pridružene mase

no

početna frekvencija fotona

m(n)

pridružena masa fotona

n

frekvencija fotona u točki (x + dx)

G

gravitacijska konstanta

Eo

početna energija fotona

M

masa izvora gravitacije

E

energija fotona u točki (x + dx)

G(x)

gravitacijsko ubrzanje u točki x

Slika 2: Ponašanje fotona u promjenljivom gravitacijskom polju

 

Izraz dobiven na slici 2 znači da će foton koji je krenuo s nekog objekta mase M na velikoj udaljenosti od njega imati navedeni crveni pomak z. Eksponencijalna funkcija u izrazu nije ništa neobično, mnogi procesi u prirodi se odvijaju po toj zakonitosti. U izrazu je još nepoznanica Q koja se određuje preko poznatih crvenih pomaka za zvijezde s poznatim crvenim pomakom, polumjerom i masom. Za naše Sunce je z = 2,12e-06, G = 6,67e-11, M = 2e30 i R = 7e08, te se s malo računanja dobije Q = 8,955e16, a kako je to kvadrat brzine, korjenovanjem se dobije 2,99e08, što je brzina svjetlosti. I na ovaj način je potvrđen izraz E = m * c^2, barem za fotone.

 

Usporedba s Klasičnim Izrazom

 

Prvi zadatak je bio usporediti ovaj izraz s klasičnim izrazom za gravitacijski crveni pomak koji je naveden na slici 3:

 

Slika 3: Prva usporedba rezultata

 

Okomita crtkana linija označena sa S predstavlja polumjer Sunca, oznaka Zemlja je udaljenost Zemlje od središta Sunca, a apscisa je logaritamska radi preglednosti rezultata. Krivulja A označava pomake za  objekte različite veličine, ali  gustoće Sunca ( 1393 kg/m^3), s B su označeni 10 puta gušći objekti, s C su 100 puta gušći objekti, a s D 1000 puta gušći objekti. Punim linijama su označene krivulje za eksponencijalni izraz, a crtkano su 'označene' za klasični izraz s korijenom, koje se ne vide jer je za ovo područje odlično poklapanje vrijednosti prema oba izraza.

 

Kako je za razumijevanje zbivanja u Svemiru bitno i ponašanje fotona u ekstremnim slučajevima, tj. pri Super-masivnim objektima, kao i oko Super-gustih objekata, odabrane su ekstremnije vrijednosti masa, prikazano na slici 4:

 

Slika 4: Druga usporedba - Ekstremni uvjeti

 

Značenje oznaka A do D je objašnjeno kod slike 3, a crtkane krivulje A1 do D1 pripadaju klasičnom izrazu s korijenom. Okomito povučena crta na A1 krivulju predstavlja beskonačni porast pomaka z jer je nazivnik izraza jednak nula. To je kod Schwarzschildova polumjera koji za objekt gustoće Sunca iznosi oko 230 milijuna km. Međutim, eksponencijalni izraz približavanjem tome polumjeru pokazuje sve veće odstupanje od klasične vrijednosti, tj. blaži porast pomaka, koji tek pri većim masama počinje naglo, po eksponencijalnoj krivulji rasti. Uz polazne postavke koje su dovele do ovoga eksponencijalnog izraza, u blizini toga područja nema nikakvih razloga za neko 'neobično' ponašanje fotona. Moglo bi se zaključiti da foton brzinom svjetlosti bez problema može napustiti bilo kakav Super-masivni objekt, a zvuči i razumljivo jer gravitacija djeluje na frekvenciju, a ne na brzinu prostiranja fotona. Ukoliko je tako, sa slike se može približno ocijeniti da 10 puta gušći objekt od Sunca, znači neka zvijezda koja je  najveći dio goriva pretvorila u teške elemente, a ima polumjer veći od udaljenosti Zemlje od Sunca, može fotonu dati crveni pomak od oko 8, koliko je do sada najviše registrirano osmatranjem neba.

 

Ukoliko se na slici 4 iz bilo koje točke A1 do D1 povuče okomita crta, uočava se kako uvijek presijeca pripadajuće krivulje A do D  na istoj vrijednosti pomaka z. Uvrštenjem Schwarzschildova polumjera u eksponencijalni izraz sa slike 2 dobivamo jednostavni izraz: z = exp(1/2)-1, što daje 0,65. Znači, svako tijelo koje je 'upravo' postalo tzv. Crna Rupa, fotonu daje crveni pomak od 0,65, bez obzira na gustoću i masu. Zatim, za svako tijelo koje daje veći pomak od 0,65, ukoliko nema drugih efekata za taj pomak, prema ovoj teoriji možemo smatrati Crnom Rupom.

 

Zatim, ukoliko se ordinata još razvuče, svako tijelo određene gustoće i dovoljno velike mase može dati i mnogo veće crvene pomake, teoretski do beskonačno velikih vrijednosti, kao što je prikazano na slici 5. Možda je to svojstvo uzrok velikih pomaka koji se detektiraju u tzv. pozadinskom zračenju ( CMB), teoriji objašnjenoj na stranici:

 

http://www.inet.hr/~brvasilj/pozadinsko/pozadinsko.html

 

Slika 5: Eksponencijalni izraz dozvoljava i velike pomake z

 

Elementarno Objašnjenje Promjenljive Pridružene Mase

 

Radi što jednostavnijeg proračuna, uzimaju se fiktivne vrijednosti konstanti: h = 100 i c^2 = 500. Foton frekvencije 100, i energije 10000 napušta neko tijelo i pri tome izgubi 5000 energije, a na cilj stiže s  frekvencijom 50, tj. energijom 10000 – 5000 = 5000. Prema E = m * c^2 je pridružena masa fotona na polasku bila m = 10000 / 500, što iznosi 20, a na cilju je m = 5000 / 500, jednako 10.

 

Ukoliko foton ipak ne može napustiti objekt sa svojstvima Crne Rupe, radi se o nekom dodatnom efektu koji bi trebalo nekako uklopiti u navedeni izraz. Ukratko, za sada se može samo jedno reći: Jedan od ova dva izraza nije dobar za ovakve ekstremne vrijednosti masa objekata. Uz malo opreznosti autora, možda ni jedan ne valja. Zašto klasičan izraz s korijenom nije dobar, može se pogledati na stranici:

 

http://www.inet.hr/~brvasilj/pozadinsko/pozadinsko2.html

 

Na toj stranici je naveden i drugi mogući izraz za gravitacijski crveni pomak, izveden iz 'klasičnog' izraza.

 

Zaključak

 

Umjesto zaključka, jednostavno pitanje: Sva tri navedena izraza dobro opisuju z-pomak za 'normalne' zvijezde, ali koji najbolje opisuje gravitacijski crveni pomak kod Super-masivnih, ili Super-gustih objekata?

 

 

Stranica Postavljena: 25.06.2010. Dopuna: 27.06.2010. 

e-mail: branko.vasiljev@inet.hr

Početna Stranica ( Home Page)