DRUGA REVIZIJA GRAVITACIJSKOG CRVENOG POMAKA

 

Za početak će biti preispitana valjanost izraza za gravitacijski crveni pomak koji se često može naći u literaturi, kao recimo na stranici: http://en.wikipedia.org/wiki/Redshift.

 

Slika 1: Skraćeni prikaz izvoda krivog izraza gravitacijskog crvenog pomaka

 

Izvod na slici 1 polazi od pretpostavke za energiju fotona E = m * c^2, i dobiva se navedeni izraz s korijenom. Ukoliko se pretpostavi da je pridružena masa fotona konstanta, kao i kvadrat brzine svjetlosti, jasno je kako navedeni izraz ne može biti dobar za opis pomaka z. Naime, čim se foton počeo udaljavati od tijela neke mase M,  pojavio se crveni pomak koji je uzrokovao sniženje frekvencije, prema tome i energije fotona, što je u suprotnosti s polaznom pretpostavkom na početku. Istina, navedeni izraz dovoljno dobro opisuje male crvene pomake, tj. pomake koji se javljaju oko većine poznatih zvijezda, ali nije dovoljno dobar ni točan za objekte super velike mase ili gustoće, točnije oko Schwarzschildova polumjera.

 

Osobno smatram kako nije matematički prihvatljivo poći od izraza dobivenog na nelogičnim postavkama, te kasnije raditi neke korekcije koje bi 'popravile' rezultate. Možda je bolje prilagoditi polazne postavke? Prva moguća korekcija bi uzela u obzir pojam 'promjenljive pridružene mase' fotona, pri čemu je ta masa proporcionalna s frekvencijom fotona. Taj postupak je opisan na stranici:

 

http://www.inet.hr/~brvasilj/pozadinsko/pozadinsko1.html

 

Dopuna 'Klasičnog' Izraza

 

Druga moguća korekcija bi bila pretpostavka da u izrazu E = m * c^2 veličina c nije konstanta.  U tom slučaju c se može napisati kao c = n * q, tj. kao umnožak frekvencije i neke varijable q. Skraćeni izvod je prikazan na slici 2:

 

Slika 2: Moguća korekcija izraza za crveni pomak

 

Ako se bolje pogleda lijevi izraz, u osnovi je jednak izvornom sa slike 1, ukoliko se pod korijenom uvrsti brzina svjetlosti, umjesto n * q . U desnom izrazu je eliminirana q-varijabla, i uočava se kako z-pomak ovisi i o pridruženoj masi fotona te o početnoj frekvenciji fotona. Za određivanje nepoznanice m polazi se od eksperimentalno utvrđenih podataka za Sunce: pomak od 2,12E-06, srednja valna duljina vidljive svjetlosti je oko 550 nm ( 5,454E14 Hz ), G = 6,67E-11, M = 2E30 kg, R = 7E08 m i h = 6,6E-34. Za pridruženu masu fotona se dobije m = 4E-36 kg. Na slici 3 je prikazan z-pomak za zvijezde koje daju male pomake:

 

Slika 3: Mali pomaci nekih zvijezda

 

Osi su logaritamske, pravac A se odnosi na Sunce, a B-pravac na zvijezdu istog polumjera kao Sunce, ali 10-puta veće gustoće. Okomite crte označavaju tri dekade  valnih duljina: od 40 – 80 nm, 400 – 800 nm ( vidljiva svjetlost ) i područje 4000 do 8000 nm. Za Sunce se uočava z-pomak  od oko 1,5E-06 za foton valne duljine 400 nm, te oko 3,11E-06 za valnu duljinu 800 nm. Za 550 nm je 2,12E-06 jer je s tom vrijednosti računata masa fotona. Dekadna promjena nekog parametra za ove male pomake daje približno i dekadnu promjenu z-pomaka, što matematički znači da se za male pomake može napisati više raznih izraza koji daju zadovoljavajuće rezultate. Ukoliko je ova hipoteza točna, mjerenje udaljenosti zvijezda na osnovu z-pomaka može biti prilično netočno, što veća zvijezda, s tim veća pogreška.

 

Slika 4: Rezultati u ekstremnim uvjetima

 

Na slici 4 su rezultati izraza za Super-masivna tijela blizu Schwarzschildova polumjera. Crtkano označeno 'Zemlja' je oznaka udaljenosti Zemlje od Sunca, A, B i C su po dvije krivulje za valne duljine 400 i 800 nm, a za zvijezdu gustoće Sunca ( A ), 10 puta gušću ( B) i 100 puta gušću (C ). D, E i F su polumjeri 'singulariteta' za zvijezde, prema izrazu priloženom na slici, za valnu duljinu oko 550 nm. Izraz je dobiven uz uvjet da vrijednost pod korijenom izraza sa slike 2 mora biti veći od nule. Prema dijagramu, polumjer 'singulariteta', tj.masa zvijezde uz istu gustoću je veći za plavu svjetlost nego za crvenu svjetlost.

 

Kako tumačiti ove dijagrame za neku mladu i veliku zvijezdu koja ima dovoljnu masu te se npr. nalazi na rubu 'singulariteta' za plavu svjetlost, tj. između dvije krivulje A? U početku nam je ta zvijezda nevidljiva jer je značajan pomak plave boje prema infra-crvenom, a za crvenu je još veći. Kako zvijezda troši gorivo i smanjuje masu, plava svjetlost postaje vidljiva, prvo kao crvena, a dobiva i komponentu crvene boje. Kako je z-pomak manji za plavu svjetlost, u nekom životnom ciklusu zvijezde ona za promatrača postaje 'izrazito' plava. Zatim, što je manja masa, boje postaju sve 'prirodnije' jer se smanjuju z-pomaci.

 

Elementarno Objašnjenje Promjenljivog Crvenog Pomaka

 

Radi što jednostavnijeg proračuna, uzima se fiktivna vrijednost konstante: h = 100. Foton frekvencije 100, i energije 10000 napušta neko tijelo i pri tome izgubi 5000 energije, a na cilj stiže s  frekvencijom 50, tj. energijom 10000 – 5000 = 5000. Crveni pomak z je pri tome z = ( 100 – 50 ) / 50 = 1. Neki drugi foton frekvencije 200, energije 20000 napušta isto tijelo, putem izgubi isto energiju u iznosu 5000 i na cilj stiže s energijom 20000 – 5000 = 15000, što daje frekvenciju 15000 / 100 = 150. Crveni pomak toga fotona je z = ( 200 – 150 ) / 150 = 0,33. Znači, ukoliko fotoni, bez obzira na frekvenciju, izgube istu količinu energije pri napuštanju gravitacijskog polja nekog tijela, prema zakonu o održanju energije to može biti samo uz različite crvene pomake.

 

 

Stranica Postavljena: 27.06.2010.

e-mail: branko.vasiljev@inet.hr

Početna Stranica ( Home Page)