DRUGA REVIZIJA GRAVITACIJSKOG CRVENOG POMAKA
Za početak će biti preispitana valjanost izraza za
gravitacijski crveni pomak koji se često može naći u literaturi, kao recimo na
stranici: http://en.wikipedia.org/wiki/Redshift.
Slika 1: Skraćeni prikaz
izvoda krivog izraza gravitacijskog crvenog pomaka
Izvod na slici 1 polazi od pretpostavke za energiju fotona
E = m * c^2, i dobiva se navedeni izraz s korijenom. Ukoliko se pretpostavi da
je pridružena masa fotona konstanta, kao i kvadrat brzine svjetlosti, jasno je kako navedeni izraz ne može biti dobar za opis pomaka z.
Naime, čim se foton počeo udaljavati od tijela neke mase M, pojavio se crveni pomak koji je uzrokovao
sniženje frekvencije, prema tome i energije fotona, što je u suprotnosti s polaznom pretpostavkom na početku.
Istina, navedeni izraz dovoljno dobro opisuje male crvene pomake, tj. pomake koji
se javljaju oko većine poznatih zvijezda, ali nije dovoljno dobar ni točan za
objekte super velike mase ili gustoće, točnije oko Schwarzschildova polumjera.
Osobno smatram kako nije matematički prihvatljivo
poći od izraza dobivenog na nelogičnim postavkama, te kasnije raditi neke
korekcije koje bi 'popravile' rezultate. Možda je bolje prilagoditi polazne
postavke? Prva moguća korekcija bi uzela u obzir
pojam 'promjenljive pridružene mase' fotona, pri
čemu je ta masa proporcionalna s frekvencijom fotona. Taj postupak je opisan na
stranici:
http://www.inet.hr/~brvasilj/pozadinsko/pozadinsko1.html
Druga moguća korekcija bi bila pretpostavka da u izrazu E
= m * c^2 veličina c nije konstanta. U tom slučaju c se može napisati kao c = n * q, tj. kao umnožak frekvencije i neke
varijable q. Skraćeni izvod je prikazan na slici 2:
Slika 2: Moguća korekcija izraza za crveni pomak
Ako se bolje pogleda lijevi izraz, u osnovi je
jednak izvornom sa slike 1, ukoliko se pod korijenom uvrsti brzina svjetlosti,
umjesto n * q . U desnom izrazu je
eliminirana q-varijabla, i uočava se kako z-pomak ovisi
i o pridruženoj masi fotona te o početnoj frekvenciji fotona. Za određivanje
nepoznanice m polazi se od eksperimentalno utvrđenih podataka za Sunce: pomak
od 2,12E-06, srednja valna duljina vidljive svjetlosti je oko 550 nm ( 5,454E14
Hz ), G = 6,67E-11, M = 2E30 kg, R = 7E08 m i h = 6,6E-34. Za pridruženu masu
fotona se dobije m = 4E-36 kg. Na slici 3 je prikazan z-pomak za zvijezde koje
daju male pomake:
Slika 3: Mali pomaci nekih zvijezda
Osi su logaritamske, pravac A se odnosi na Sunce, a B-pravac na zvijezdu istog polumjera kao Sunce, ali 10-puta veće gustoće. Okomite crte označavaju tri dekade valnih duljina: od 40 – 80 nm, 400 – 800 nm ( vidljiva svjetlost ) i područje 4000 do 8000 nm. Za Sunce se uočava z-pomak od oko 1,5E-06 za foton valne duljine 400 nm, te oko 3,11E-06 za valnu duljinu 800 nm. Za 550 nm je 2,12E-06 jer je s tom vrijednosti računata masa fotona. Dekadna promjena nekog parametra za ove male pomake daje približno i dekadnu promjenu z-pomaka, što matematički znači da se za male pomake može napisati više raznih izraza koji daju zadovoljavajuće rezultate. Ukoliko je ova hipoteza točna, mjerenje udaljenosti zvijezda na osnovu z-pomaka može biti prilično netočno, što veća zvijezda, s tim veća pogreška.
Slika 4: Rezultati u ekstremnim uvjetima
Kako
tumačiti ove dijagrame za neku mladu i veliku zvijezdu koja ima dovoljnu masu
te se npr. nalazi na rubu 'singulariteta' za plavu svjetlost, tj. između dvije
krivulje A? U početku nam je ta zvijezda nevidljiva
jer je značajan pomak plave boje prema infra-crvenom, a za crvenu je još veći.
Kako zvijezda troši gorivo i smanjuje masu, plava svjetlost postaje vidljiva,
prvo kao crvena, a dobiva i komponentu crvene boje. Kako je z-pomak manji za
plavu svjetlost, u nekom životnom ciklusu zvijezde ona za promatrača postaje
'izrazito' plava. Zatim, što je manja masa, boje postaju sve 'prirodnije' jer
se smanjuju z-pomaci.
Elementarno
Objašnjenje Promjenljivog Crvenog Pomaka
Radi što jednostavnijeg proračuna, uzima se fiktivna vrijednost konstante: h = 100. Foton
frekvencije 100, i energije 10000 napušta neko tijelo i pri tome izgubi 5000
energije, a na cilj stiže s
frekvencijom 50, tj. energijom 10000 – 5000 = 5000. Crveni pomak z je pri tome z = ( 100 – 50 ) / 50 = 1. Neki drugi
foton frekvencije 200, energije 20000 napušta isto tijelo, putem izgubi isto energiju u iznosu 5000 i na cilj
stiže s energijom 20000 – 5000 = 15000, što daje frekvenciju 15000 / 100 = 150.
Crveni pomak toga fotona je z = ( 200 – 150 ) / 150 =
0,33. Znači, ukoliko fotoni, bez obzira na frekvenciju, izgube istu
količinu energije pri napuštanju gravitacijskog polja nekog tijela, prema zakonu o održanju energije to može biti samo uz
različite crvene pomake.
Stranica
Postavljena: 27.06.2010.
e-mail:
branko.vasiljev@inet.hr