RADARI I RELATIVNE BRZINE

 

Zamislimo jedan referentni sustav u kojem se gibaju dvije rakete jedna prema drugoj. Raketa (A) polazi brzinom (v) u desnu, plus stranu, a raketa (B) brzinom (u) u suprotnu stranu, na lijevo. Kako se nalaze u istom sustavu, ne trebamo računati nikakve relativističke korekcije. Nemamo ni utjecaj pojma istovremenosti jer se raketa (B) treba nalaziti na dovoljno velikoj početnoj udaljenosti (x0). Iz rakete (A) se radarskim snopovima koji putuju konstantnom brzinom svjetlosti utvrđuje brzina druge rakete. Mirni promatrač ima duž putanje detektore koji registriraju vremena raznih događaja preko sinkroniziranih satova:

 

 

Na apscisi je udaljenost (x), a na ordinati je vrijeme(t). U trenutku T = 0, iz ishodišta raketa (A) šalje radarski snop prema raketi (B) koju susreće na poziciji (x1) nakon vremena (T1). Snop se odbija i u trenutku (T2) stiže do prve rakete koja je u međuvremenu stigla do točke (B). Odmah se šalje drugi snop koji stiže drugu raketu u (x3) nakon (t3), i vraća se do prve na (x4) nakon (T4) sekundi.

 

Uz dijagram su dati i osnovni izrazi, pri čemu su brzina prve rakete (v), vrijeme (T2) i (T4) poznate veličine, a traži se brzina druge rakete (u). Uz malo elementarne matematike se dobiva izraz za brzinu (u) koji je prikazan ispod dijagrama. Taj izraz je normiran na relativne brzine (u/c) i (v/c), a vremena na (T4/T2), i tako prikazani na dijagramima:

 

 

 

Na lijevom je relativna brzina (u/c), a na desnom zbroj relativnih brzina (u + v)/c. Parametar krivulja je relativna brzina prve rakete (v/c). Crtkano su označene točke za v = 0,6*c i u = 0,6*c pri omjeru T4/T2 = 1.0625. Na osnovu mjerenih podataka mirni promatrač će utvrditi brzinu druge rakete u = 0,6*c, a kako zna i brzinu v, lako izračuna njihovu relativnu brzinu jednaku u + v = 1,2*c. Dijagrami pokazuju kako se najveća relativna brzina može približiti vrijednosti 2*c. Usput, ukoliko bi rakete teoretski i mogle putovati brže od svjetlosti, radarom se to ne bi moglo izmjeriti jer bi brža raketa stigla do druge rakete prije radarskog snopa.

 

Za provjeru je uzet i konkretan primjer: x0 = 1000 000 km, c = 300 000 km/s, v = 180 000 km/s i u = 180 000 km/s. Dobiva se redom: T1 = 2,0833 s, x1 = 625 000 km, T2 = 2,604166 s, x2 = 468 750 km, T3 = 2,734375 s, x3 = 507 812,5 km, T4 = 2,7669271 s i x4 = 498 046,875 km. Omjer T4/T2 = 1,0625.

 

Ukoliko putnik rakete (A) zna svoju brzinu (v), a vremena T2 i T4 je izmjerio, uz pomoć istih izraza će dobiti istu brzinu rakete (B). Reklo bi se da je najveća moguća relativna brzina i za mirujućeg, i za putnika u raketi jednaka 2*c. Ili treba primijeniti neke transformacije na putujućega? To bi onda značilo kako relativna brzina, kao i najveća relativna brzina ovise o referentnim sustavima? Zar to ne dovodi u pitanje univerzalnost nekih zakona?

 

DODATAK: RAKETE U SUPROTNOM SMJERU

 

Slična analiza bi vjerojatno pokazala da je i za rakete koje se udaljavaju najveća moguća relativna brzina isto 2*c. Za sada samo zamislimo još jednu Zemlju u orbiti nasuprot Sunca, i dvije rakete koje brzinom 0,99*c polaze sa Sunca u suprotnim smjerovima  prema 'svojim' Zemljama. Jedan promatrač se nalazi na jednoj od raketa. Kada njegova raketa stigne za oko 500 sekundi do 'svoje' Zemlje, promatrač može računati brzinu druge rakete u odnosu na njegovu jer zna da je i druga raketa stigla do 'svoje' Zemlje.

Jednostavna matematika kaže: 300 milijuna km/500s je brzina od 600000 km/s, a to je skoro dvostruka vrijednost brzine svjetlosti. U svakom slučaju zanimljivo, zar ne!?

 

Stranica Postavljena: 14.02.2013.

e-mail: branko.vasiljev@inet.hr

Početna Stranica ( Home Page)