RADARI I RELATIVNE BRZINE
Zamislimo jedan referentni sustav u kojem se gibaju
dvije rakete jedna prema drugoj. Raketa (A) polazi brzinom (v) u desnu, plus
stranu, a raketa (B) brzinom (u) u suprotnu stranu, na lijevo. Kako se
nalaze u istom sustavu, ne trebamo računati nikakve relativističke
korekcije. Nemamo ni utjecaj pojma istovremenosti jer se raketa (B)
treba nalaziti na dovoljno velikoj početnoj udaljenosti (x0). Iz rakete (A) se
radarskim snopovima koji putuju konstantnom brzinom svjetlosti utvrđuje brzina
druge rakete. Mirni promatrač ima duž putanje detektore koji registriraju vremena
raznih događaja preko sinkroniziranih satova:
Na apscisi je udaljenost (x), a na ordinati je
vrijeme(t). U trenutku T = 0, iz ishodišta raketa (A) šalje radarski snop prema
raketi (B) koju susreće na poziciji (x1) nakon vremena (T1). Snop se odbija i u
trenutku (T2) stiže do prve rakete koja je u međuvremenu stigla do točke (B). Odmah
se šalje drugi snop koji stiže drugu raketu u (x3) nakon (t3), i vraća se do
prve na (x4) nakon (T4) sekundi.
Uz dijagram su dati i osnovni izrazi, pri čemu su
brzina prve rakete (v), vrijeme (T2) i (T4) poznate veličine, a traži se brzina
druge rakete (u). Uz malo elementarne matematike se dobiva izraz za brzinu (u)
koji je prikazan ispod dijagrama. Taj izraz je normiran na relativne brzine
(u/c) i (v/c), a vremena na (T4/T2), i tako prikazani na dijagramima:
Na lijevom je relativna brzina (u/c), a na desnom zbroj
relativnih brzina (u + v)/c. Parametar krivulja je relativna brzina prve rakete
(v/c). Crtkano su označene točke za v = 0,6*c i u = 0,6*c pri omjeru T4/T2 =
1.0625. Na osnovu mjerenih podataka mirni promatrač će utvrditi brzinu
druge rakete u = 0,6*c, a kako zna i brzinu v, lako izračuna njihovu
relativnu brzinu jednaku u + v = 1,2*c. Dijagrami pokazuju kako se najveća
relativna brzina može približiti vrijednosti 2*c. Usput, ukoliko bi rakete
teoretski i mogle putovati brže od svjetlosti, radarom se to ne bi moglo
izmjeriti jer bi brža raketa stigla do druge rakete prije radarskog snopa.
Za provjeru je uzet i konkretan primjer: x0 = 1000
000 km, c = 300 000 km/s, v = 180 000 km/s i u = 180 000 km/s. Dobiva se redom:
T1 = 2,0833 s, x1 = 625 000 km, T2 = 2,604166 s, x2 = 468 750 km, T3 = 2,734375
s, x3 = 507 812,5 km, T4 = 2,7669271 s i x4 = 498 046,875 km. Omjer T4/T2 =
1,0625.
Ukoliko putnik rakete (A) zna svoju brzinu (v), a
vremena T2 i T4 je izmjerio, uz pomoć istih izraza će dobiti istu brzinu rakete
(B). Reklo bi se da je najveća moguća relativna brzina i za mirujućeg, i za
putnika u raketi jednaka 2*c. Ili treba primijeniti neke transformacije na
putujućega? To bi onda značilo kako relativna brzina, kao i najveća relativna
brzina ovise o referentnim sustavima? Zar to ne dovodi u pitanje
univerzalnost nekih zakona?
Slična analiza bi vjerojatno pokazala da je i za rakete
koje se udaljavaju najveća moguća relativna brzina isto 2*c. Za sada samo zamislimo
još jednu Zemlju u orbiti nasuprot Sunca, i dvije rakete koje brzinom 0,99*c
polaze sa Sunca u suprotnim smjerovima
prema 'svojim' Zemljama. Jedan promatrač se nalazi na jednoj od raketa.
Kada njegova raketa stigne za oko 500 sekundi do 'svoje' Zemlje, promatrač može
računati brzinu druge rakete u odnosu na njegovu jer zna da je i druga raketa
stigla do 'svoje' Zemlje.
Jednostavna
matematika kaže: 300 milijuna km/500s je brzina od 600000 km/s, a to je
skoro dvostruka vrijednost brzine svjetlosti. U svakom slučaju zanimljivo,
zar ne!?
Stranica Postavljena: 14.02.2013.
e-mail: branko.vasiljev@inet.hr