PUCNJAVA U VAGONU I

LORENTZOVE TRANSFORMACIJE

 

Specijalna teorija relativnosti koristi Lorentzove transformacije kako bi naštimala stalnu brzinu svjetlosti u bilo kojem referentnom sustavu. Zanimljivi rezultati se dobivaju ukoliko se te transformacije primjene na 'sporo-hodne' objekte, kao npr. na zrno ispaljeno brzinom (u) u vagonu duljine (L) koji se giba nekom brzinom (v) u odnosu na 'mirujući' referentni sustav, tj. nasip na kojem je promatrač:

 

 

U trenutku ispaljenja zrna zadnji dio vagona se nalazi u ishodištu mirujućeg sustava, a koje se u tom trenutku poklapa s ishodištem referentnog sustava nasipa, te su početne vrijednosti nula ( x1=0, t1=0, x1'=0 i t1'=0). Mjeri se trenutak kada će zrno udariti u prednji kraj vagona nakon vremena (t2) na poziciji (x2). Desni dijagram prikazuje vezu vremena i x-koordinate kako to vidi mirni promatrač.

 

Točka (C) označava trenutak (t2) kada metak udara u prednji kraj vagona jer je njegova brzina (u) neovisna o brzini vagona. Za to vrijeme će prednji kraj vagona stići u točku (B1), što je (x2) koordinata za promatrača.

 

Prema klasičnoj fizici putnik u vagonu na osnovu duljine vagona i vremena (t2) lako izračunava brzinu zrna (u) koja ne ovisi o brzini vagona. Međutim, specijalna teorija tvrdi da to nije tako jednostavno, te se trebaju primijeniti Lorentzove transformacije. Ovdje se navodno ne mogu primijeniti transformacije iz sustava promatrača. Ipak je probana i ta opcija, nisu se čak dobili ni tako 'glupi' rezultati.

 

Transformacija iz sustava putnika u vagonu

 

Za putnika u vagonu je x2 = L, a za brzinu treba uzeti (-v) jer se za njega nasip giba u minus smjeru. Transformacije  uz (x2' – x1') / ( t2' – t1') daju dobro poznati izraz za relativističko zbrajanje brzina, tj. brzinu (u'), što bi trebala biti brzina metka u odnosu na mirnog promatrača:

 

 

Crveno uokvirena nova brzina (u') je grafički prikazana:

 

 

Na apscisi je normirana vrijednost brzine vagona (v/c), na ordinati je normirana (u'/c), a normirana brzina metka (u/c) je parametar krivulja. Kosi pravci (a), (b) i (c) predstavljaju klasične izraze za zbrajanje brzina vagona i metka, a krivulje relativističke vrijednosti. Te se vrijednosti poklapaju u dvije točke: Pri brzini vagona (v = 0), kao i za metak ispaljen  brzinom jednakoj brzini vagona, ali u suprotnom smjeru, kada je brzina metka u odnosu na prugu nula. Može se uočiti makar koje bile brzine, (u') ne može biti veća od brzine svjetlosti (c), što je isto u skladu s teorijom relativnosti.

 

NELOGIČNOST LORENTZOVIH TRANSFORMACIJA?

 

Za primjer uzmimo (v = 0,5*c), i istu brzinu (u = 0,5*c). Dobiveni izraz za brzinu (u') daje 0,8*c. Međutim, što bi promatrač kraj pruge mjerio ukoliko bi duž pruge imao niz detektora i nakon vremena (t2 = L/u) na udaljenosti (x2 = L * (u + v)/u) utvrdio udarac metka u prednji kraj vagona? Zaključio bi kako je brzina zrna u odnosu na njega zbroj brzina (u' = u + v), tj točno (c)?

 

 

Zaključak?

 

Što bi se moglo zaključiti? Čini se kako primjena Lorentzovih transformacija baš i nije najsretnije rješenje ukoliko se radi o 'sporo-hodnim' objektima, čija je brzina manja od brzine svjetlosti? One ne vrijede za gibanje tvari s masom? Ili?

 

LOGIČKA ANALIZA

 

Lorentzove transformacije se primjenjuju jer zadovoljavaju postavljeni uvjet konstantnosti mjerene brzine svjetlosti bez obzira na brzinu referentnog sustava. Onda je logično za pretpostaviti da će u najmanju ruku davati čudne rezultate ukoliko se primjenjuju na gibanje čestica čija brzina nije konstantna u raznim referentnim sustavima. Konkretno: Ukoliko je brzina zrna (u) ispaljenog u vagonu brzine (v), jasno je da brzina zrna neće biti isto (u) u odnosu na drugi referentni sustav, tj. prugu.

 

Konkretnije: Imamo metak koji putuje konstantnom brzinom (u) u referentnom sustavu vagona, i naravno, nekom drugom brzinom (u'), ovisnoj o smjeru putovanja metka, gledano iz sustava promatrača. Zatim, imamo foton koji putuje konstantnom brzinom (c) u sustavu vagona, ali isto tako ima istu konstantnu brzinu (c) i za sustav promatrača. Očigledno je da se ne može i ne smije primijeniti isti izraz za obje pojave!

 

Stranica Postavljena: 17.01.2013.

Zadnja Promjena: 12.02.2013.

e-mail: branko.vasiljev@inet.hr

Početna Stranica ( Home Page)