PUCNJAVA U VAGONU I
LORENTZOVE TRANSFORMACIJE
Specijalna teorija relativnosti koristi Lorentzove transformacije kako bi naštimala stalnu brzinu svjetlosti u bilo kojem referentnom sustavu. Zanimljivi rezultati se dobivaju ukoliko se te transformacije primjene na 'sporo-hodne' objekte, kao npr. na zrno ispaljeno brzinom (u) u vagonu duljine (L) koji se giba nekom brzinom (v) u odnosu na 'mirujući' referentni sustav, tj. nasip na kojem je promatrač:
U trenutku ispaljenja zrna zadnji dio vagona se
nalazi u ishodištu mirujućeg sustava, a koje se u tom trenutku poklapa s
ishodištem referentnog sustava nasipa, te su početne vrijednosti nula ( x1=0,
t1=0, x1'=0 i t1'=0). Mjeri se trenutak kada će zrno udariti u prednji kraj
vagona nakon vremena (t2) na poziciji (x2). Desni dijagram prikazuje vezu
vremena i x-koordinate kako to vidi mirni promatrač.
Točka (C) označava trenutak (t2) kada metak udara u
prednji kraj vagona jer je njegova brzina (u) neovisna o brzini vagona. Za to
vrijeme će prednji kraj vagona stići u točku (B1), što je (x2) koordinata za
promatrača.
Prema klasičnoj fizici putnik u vagonu na osnovu
duljine vagona i vremena (t2) lako izračunava brzinu zrna (u) koja ne ovisi o
brzini vagona. Međutim, specijalna teorija tvrdi da to nije tako jednostavno,
te se trebaju primijeniti Lorentzove transformacije. Ovdje se navodno ne mogu
primijeniti transformacije iz sustava promatrača. Ipak je probana i ta opcija,
nisu se čak dobili ni tako 'glupi' rezultati.
Za putnika u vagonu je x2 = L, a za brzinu treba
uzeti (-v) jer se za njega nasip giba u minus smjeru. Transformacije uz (x2' – x1') / ( t2' – t1') daju dobro
poznati izraz za relativističko zbrajanje brzina, tj. brzinu (u'), što bi
trebala biti brzina metka u odnosu na mirnog promatrača:
Crveno uokvirena nova brzina (u') je grafički prikazana:
Na apscisi je normirana vrijednost brzine vagona (v/c), na ordinati je normirana (u'/c), a normirana brzina metka (u/c) je parametar krivulja. Kosi pravci (a), (b) i (c) predstavljaju klasične izraze za zbrajanje brzina vagona i metka, a krivulje relativističke vrijednosti. Te se vrijednosti poklapaju u dvije točke: Pri brzini vagona (v = 0), kao i za metak ispaljen brzinom jednakoj brzini vagona, ali u suprotnom smjeru, kada je brzina metka u odnosu na prugu nula. Može se uočiti makar koje bile brzine, (u') ne može biti veća od brzine svjetlosti (c), što je isto u skladu s teorijom relativnosti.
NELOGIČNOST LORENTZOVIH
TRANSFORMACIJA?
Za primjer uzmimo (v = 0,5*c), i istu brzinu (u = 0,5*c). Dobiveni izraz za brzinu (u') daje 0,8*c. Međutim, što bi promatrač kraj pruge mjerio ukoliko bi duž pruge imao niz detektora i nakon vremena (t2 = L/u) na udaljenosti (x2 = L * (u + v)/u) utvrdio udarac metka u prednji kraj vagona? Zaključio bi kako je brzina zrna u odnosu na njega zbroj brzina (u' = u + v), tj točno (c)?
Što bi se moglo zaključiti? Čini se kako primjena Lorentzovih
transformacija baš i nije najsretnije rješenje ukoliko se radi o 'sporo-hodnim'
objektima, čija je brzina manja od brzine svjetlosti? One ne vrijede za gibanje
tvari s masom? Ili?
Lorentzove transformacije se primjenjuju jer zadovoljavaju
postavljeni uvjet konstantnosti mjerene brzine svjetlosti bez obzira na
brzinu referentnog sustava. Onda je logično za pretpostaviti da će u najmanju
ruku davati čudne rezultate ukoliko se primjenjuju na gibanje čestica čija
brzina nije konstantna u raznim referentnim sustavima. Konkretno: Ukoliko
je brzina zrna (u) ispaljenog u vagonu brzine (v), jasno je da brzina zrna
neće biti isto (u) u odnosu na drugi referentni sustav, tj. prugu.
Konkretnije: Imamo metak koji putuje konstantnom
brzinom (u) u referentnom sustavu vagona, i naravno, nekom drugom
brzinom (u'), ovisnoj o smjeru putovanja metka, gledano iz sustava
promatrača. Zatim, imamo foton koji putuje konstantnom brzinom (c) u
sustavu vagona, ali isto tako ima istu konstantnu brzinu (c) i za sustav
promatrača. Očigledno je da se ne može i ne smije primijeniti isti izraz za
obje pojave!
Stranica Postavljena:
17.01.2013.
Zadnja Promjena: 12.02.2013.
e-mail: branko.vasiljev@inet.hr