RELATIVNOST ENERGIJA

IDEALNIH REFERENTNIH SUSTAVA

 

Analiza se odnosi na primjer referentnog sustava vlaka koji se giba nekom brzinom vo, pri čemu se u vodoravnom smjeru ispaljuje zrno brzinim v, ali pod određenim kutem u odnosu na smjer vožnje. Zrnu se dodaje odgovarajuća energija barutnog punjenja E = m*v^2/2. Za bolje razumijevanje ovoga materijala poželjno je proučiti stranicu:

 

Energetska Bilanca Referentnih Sustava

 

Na toj stranici se raspravlja o realnim referentnim sustavima, a uvođenjem beskonačno velike mase sustava M dobivamo idealni referentni sustav. Kao što se vidi na toj stranici, u bilo kojem smjeru ispalili zrno, relativna brzina zrna prema vlaku je v, tj. relativna energija je E. Međutim, odgovarajuća, preslikana energija u referentni sustav zemlje ima malo drugačiji oblik. Osnovni izrazi za idealni jedno-dimenzionalni sustav glase:

 

 

Može se uočiti kako za slučaj dodavanja određene količine energije u 'pozitivnom' smjeru referentnog sustava u gibanju, kinetička energija mase m u referentnom sustavu 'mirujuće' zemlje ima veću vrijednost, nego u slučaju dodavanja iste energije u 'negativnom' smjeru sustava. Ukoliko se u idealnom dvo-dimenzionalnom sustavu doda energije E pod nekim kutem (a) prema smjeru lokomotive, proračun je malo složeniji ( izraz (zemlja) znači da se ta veličina odnosi na 'mirujući' sustav zemlje):

 

 

Ovi izrazi su grafički prikazani uz vo = v = 1 i m = 2 (pogled iz 'zraka'):

 

 

Tanka crtkana kružnica polumjera 1 je vektor brzine i energija u referentnom sustavu vlaka sa stalnim skalarnim veličinama. Debela puna krivulja je vektor brzine zrna u referentnom sustavu zemlje, a crtkano-debela krivulja je iznos kinetičke energije u sustavu zemlje. Krivulje je lako provjeriti za tri slučaja:

1)     Pucanj prema lokomotivi ( kut 0°): Brzina zrna prema zemlji je 2, a kinetička energija 4.

2)     Pucanj bočno ( kut 90°): Brzina zrna je 1,41 prema zemlji, pod kutem od 45°. Energija zrna je 2.

3)     Pucanj prema zadnjem vagonu ( kut 180°): Brzina prema zemlji je 0, energija isto tako nula.

Na dijagramu je prikazan i slučaj pucnja pod 45°, vektor označen s v1, a pripadajući kut vektora brzine prema zemlji je oko 22.6°.

 

Iznos dodane energije, tj. odgovarajuća relativna brzina može biti mnogo veća, ili mnogo manja od brzine sustava u gibanju vo. Na slijedećoj slici su prikazani slučajevi v = vo/20 i v =20*vo. U oba slučaja se gubi relativnost vektora brzine i energije u ovisnosti kuta ispaljivanja zrna. U prvom slučaju prevladava kinetička energija koju masa ima u početnom stanju. U drugom slučaju prevladava dodana brzina i energija, tj. početna energija je zanemarivo mala:

 

 

 

Slijedeća slika daje brzinu zrna vz/vo mase m = 2 ( brzina prema zemlji),  energije Ez/vo^2 i kuta vektora brzine vz (b)  u funkciji omjera brzina v/vo. Kut pucnja (a) je parametar krivulja, a na apscisi je logaritamska skala po bazi 10:

 

 

Daljnja analiza pokazuje kako postoji relativnost energija između mirujućeg i sustava u gibanju, ali između dva sustava koja se gibaju istim brzinama, tj. prostorno gledano, imaju isti vektor brzina, nema relativnosti energija. Isto tako ne postoji relativna razlika ni ukoliko se dva gibajuća sustava smjeste u neki treći, zajednički sustav.

 

 

TRANSFORMACIJA ENERGIJA

 

JEDNO-DIMENZIONALNI SUSTAVI

 

Kao što se vidi, transformacija vektora brzina među raznim referentnim sustavima se svodi na operacije zbrajanja vektora, međutim, transformacija energija treba neku složeniju matematiku:

 

 

Pri transformaciji energije u jednodimenzionalnom sustavu se može računati isto kao i s brzinama, jedino što se trebaju koristiti kvadratni korijeni energija.

 

DVO-DIMENZIONALNI SUSTAVI

 

U razmatranje se uzimaju dva dvo-dimenzionalna sustava, jedan mirujući, i drugi koji se kreće nekom brzinom vo duž apscise mirujućeg sustava. Izraz za transformaciju energije je malo složeniji:

 

 

Za višedimenzionalne sustave je potrebna još složenija matematika, što prelazi okvire ovdje izloženog materijala.

 

 

Stranica postavljena: 10.08.2010.

Zadnja promjena: 27.08.2010.

e-mail: branko.vasiljev@inet.hr

Početna Stranica ( Home Page)