RELATIVNOST ENERGIJA
IDEALNIH REFERENTNIH SUSTAVA
Analiza se odnosi na primjer referentnog sustava
vlaka koji se giba nekom brzinom vo, pri čemu se u vodoravnom smjeru
ispaljuje zrno brzinim v, ali pod određenim kutem u odnosu na smjer vožnje.
Zrnu se dodaje odgovarajuća energija barutnog punjenja E = m*v^2/2. Za
bolje razumijevanje ovoga materijala poželjno je proučiti stranicu:
Energetska Bilanca
Referentnih Sustava
Može se uočiti kako za slučaj dodavanja određene
količine energije u 'pozitivnom' smjeru referentnog sustava u gibanju,
kinetička energija mase m u referentnom sustavu 'mirujuće' zemlje ima
veću vrijednost, nego u slučaju dodavanja iste energije u 'negativnom' smjeru
sustava. Ukoliko se u idealnom dvo-dimenzionalnom sustavu doda energije E
pod nekim kutem (a) prema smjeru lokomotive, proračun je malo složeniji
( izraz (zemlja) znači da se ta veličina odnosi na 'mirujući' sustav zemlje):
Ovi izrazi su grafički
prikazani uz vo = v = 1 i m = 2 (pogled iz 'zraka'):
Tanka crtkana kružnica polumjera 1 je vektor brzine i energija u referentnom sustavu vlaka sa stalnim skalarnim veličinama. Debela puna krivulja je vektor brzine zrna u referentnom sustavu zemlje, a crtkano-debela krivulja je iznos kinetičke energije u sustavu zemlje. Krivulje je lako provjeriti za tri slučaja:
1)
Pucanj
prema lokomotivi ( kut 0°): Brzina zrna prema zemlji je 2, a kinetička energija
4.
2)
Pucanj
bočno ( kut 90°): Brzina zrna je 1,41 prema zemlji, pod kutem od 45°. Energija
zrna je 2.
3)
Pucanj
prema zadnjem vagonu ( kut 180°): Brzina prema zemlji je 0, energija isto tako
nula.
Na dijagramu je prikazan i slučaj pucnja pod 45°,
vektor označen s v1, a pripadajući kut vektora brzine prema zemlji je oko
22.6°.
Iznos dodane energije, tj. odgovarajuća relativna brzina
može biti mnogo veća, ili mnogo manja od brzine sustava u gibanju vo. Na
slijedećoj slici su prikazani slučajevi v = vo/20 i v =20*vo. U
oba slučaja se gubi relativnost vektora brzine i energije u ovisnosti kuta
ispaljivanja zrna. U prvom slučaju prevladava kinetička energija koju masa ima
u početnom stanju. U drugom slučaju prevladava dodana brzina i energija, tj.
početna energija je zanemarivo mala:
Slijedeća slika daje brzinu zrna vz/vo mase m
= 2 ( brzina prema zemlji),
energije Ez/vo^2 i kuta vektora brzine vz (b) u funkciji omjera brzina v/vo. Kut
pucnja (a) je parametar krivulja, a na apscisi je logaritamska skala po bazi
10:
Daljnja analiza pokazuje kako postoji relativnost
energija između mirujućeg i sustava u gibanju, ali između dva sustava koja se
gibaju istim brzinama, tj. prostorno gledano, imaju isti vektor brzina, nema
relativnosti energija. Isto tako ne postoji relativna razlika ni ukoliko se dva
gibajuća sustava smjeste u neki treći, zajednički sustav.
Kao što se vidi, transformacija vektora brzina među
raznim referentnim sustavima se svodi na operacije zbrajanja vektora, međutim,
transformacija energija treba neku složeniju matematiku:
Pri transformaciji energije u jednodimenzionalnom sustavu se može računati isto kao i s brzinama, jedino što se trebaju koristiti kvadratni korijeni energija.
DVO-DIMENZIONALNI
SUSTAVI
U razmatranje se uzimaju dva dvo-dimenzionalna sustava, jedan mirujući, i drugi koji se kreće nekom brzinom vo duž apscise mirujućeg sustava. Izraz za transformaciju energije je malo složeniji:
Za višedimenzionalne sustave je potrebna još složenija matematika, što prelazi okvire ovdje izloženog materijala.
Stranica postavljena:
10.08.2010.
Zadnja promjena: 27.08.2010.
e-mail: branko.vasiljev@inet.hr