SISTEMSKE GREŠKE PRI MJERENJU BRZINE SVJETLOSTI

 

Većina metoda mjerenja brzine svjetlosti se zasniva na mjerenju vremena potrebnom da bi zraka iz neke točke stigla do reflektirajućeg zrcala i nazad. Ukoliko zamislimo mjerni sustav u 'apsolutnom mirovanju', problema ne bi trebalo biti: Iz poznate udaljenosti i potrebnog vremena lako izračunamo brzinu s točnošću određenom točnošću udaljenosti i vremena. Međutim, kako znamo, Zemlja nije mirujući sustav jer se vrti oko svoje osi i oko Sunca, a s njim i baulja po svemiru. Zamislimo eksperiment prikazan na slici:

 

 

 

U početnom položaju je rotirajuće zrcalo u položaju A, a reflektirajuće zrcalo D. Cijeli sustav putuje desno nekom brzinom v. Fotoni stižu do rotirajućeg zrcala u položaju A, odbijaju se i putuju do reflektirajućeg zrcala, te ga stižu na poziciji E jer se ono u međuvremenu pomaklo. Nakon odbijanja, fotoni putuju do rotirajućeg, i stižu ga u položaju C jer se ono primaklo. Na slici izrazi T1o, T2o, To predstavljaju vremena za sustav u mirovanju, a T1, T2 i T za sustav u gibanju. Izvodi izraza su malo detaljnije objašnjeni na: http://www.inet.hr/~brvasilj/relativ/dilatacija.html. Mjereno vrijeme T za sustav u gibanju je veći od vremena sustava u mirovanju.

 

Drugi zamišljeni eksperiment je s istim sustavom mjerenja, jedino što se mjeri u neko drugo doba dana, te je vektor brzine v usmjeren npr. suprotno, u lijevu stranu:

 

U ovom slučaju će fotoni brže stići do zrcala, ali će dulje vremena putovati nazad. Međutim, kao što se vidi, izraz za vrijeme T je identičan. Bez obzira u kojem smjeru putovao sustav, vremena su ista! Naravno, onda ćemo i za brzinu svjetlosti uvijek dobivati istu vrijednost.

 

Moglo bi se računati stanje ukoliko je vektor brzine pod određenim kutem na pravac fotona, što bi samo značilo varijacije na mjerena vremena ovisno o poziciji na Zemlji, doba dana i godine. Ali za početak uzmimo navedeni najgori mogući slučaj. Prema: http://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_light, brzina svjetlosti je do sada najtočnije određena kao c = 299,792,456.2 ± 1.1 m/s. To je točnost od oko 3,5 10e-9. Iz navedenog izraza za T lako se dobiva odgovarajuća brzina od 18 km/s. Znači, ukoliko vektor brzine Zemlje varira po iznosu za manje od tih 18 km/s, mi nismo u stanju tvrditi da smo izmjerili istu brzinu svjetlosti. Ukoliko je ta brzina veća, možemo to tvrditi, ali ne znamo tu brzinu.

 

Glavni vektor brzine Sunca možda nije u istoj ravnini s plohom rotacije Zemlje oko Sunca, te razradom dolazimo do slike:

 

 

Glavni vektor predstavlja brzinu gibanja Sunca od oko 240 km/s u odnosu na središte naše galaksije, plus nepoznata brzina galaksije u odnosu na širi prostor. Brzina Zemlje oko Sunca je oko 30 km/s. Ukoliko bi ravnina glavnog vektora bila u ploha rotacije Zemlje, ukupna brzina bi se mijenjala  za +/- 30 km/s, ovisno o godišnjem dobu. Međutim, ukoliko je ploha nagnuta, varijacija brzine je manja, kao što se vidi na slici. Za ranije navedeno moguće odstupanje od +/- 18 km/s i poznatu brzinu Zemlje, približnim proračunom pri kutu od oko 53° bi dobili navedeno odstupanje.

 

Ukoliko bi u budućnosti izmjerili brzinu svjetlosti s većom točnošću, to bi moglo značiti da je kut plohe veći, što daje manje varijacije brzine. A možda nećemo biti u stanju točnije izmjeriti brzinu svjetlosti zbog navedene sistemske greške? Zatim, iz navedenog bi se moglo zaključiti da mi i nismo u stanju utvrditi točnu brzinu svjetlosti, jer zbog glavnog vektora vo mjerimo nešto što se odnosi samo na naš Sunčev sustav? Kada bi u glavnoj komponenti bila prisutna samo brzina Sunca, lako bi se napravila korekcija prema navedenom izrazu na prvoj slici, a i onda bi samo dobili podatak koji vrijedi za našu galaksiju jer ne znamo njenu brzinu.

 

Za daljnju analizu pretpostavimo da je vektor brzine okomit na putanju zrake, kao što je prikazano na slici:

 

 

Sve oznake i princip gibanja već ranije su objašnjeni, a uočava se različiti izraz za potrebno vrijeme T. Isto tako se lako zaključuje da će isti rezultat biti ukoliko je suprotan smjer brzine mjernog sustava. S obzirom na drugačiji izraz, neophodno je problem proučiti i u dvije dimenzije.

 

DVODIMENZIONALNA ANALIZA

 

Na gornjoj slici je prikazan vektor brzine pod nekim kutem (kut) u odnosu na smjer gibanja zrake, kao i razlaganje vektora na dvije komponente, koje će se koristiti u daljnjoj analizi. Rotirajuća i reflektirajuća zrcala se gibaju u dvije dimenzije:

 

 

Na slici je priložen relativni izraz T/To kao i na ranijim slikama, tj. omjer ukupnog vremena potrebnog za put zrake u sustavu koji se giba, u odnosu na sustav u mirovanju. Na slijedećoj slici je grafički prikazan rezultat T/To za neke brzine sustava v:

 

 

 

Na apscisi je kut u stupnjevima do 90°. Ranija analiza je pokazala kako su izrazi simetrični za različite smjerove komponenti brzine, znači, prvi kvadrant pokriva sve moguće vrijednosti. Na ordinati je omjer T/To. Parametar krivulja je brzina sustava v (km/s). Uočava se kako je za bilo koji kut nagiba vektora brzine, omjer uvijek veći od jedan! Za svaku brzinu imamo neku srednju vrijednost A, i pozitivno ili negativno odstupanje do C ili B. Znači, brzina ne utječe s punim iznosom izraza, već samo razlikom krajnjih vrijednosti. Zatim, srednja vrijednost ne daje točnu vrijednost brzine svjetlosti, već vrijednost ovisnu o brzini mjernog sustava. Što veća brzina, to veće odstupanje.

 

Srednja vrijednost omjera T/To za brzinu od npr. 400 km/s je oko (1 + 1,4 * 10e(-6)). Ukoliko želimo takvu rezoluciju određivati s barem 10-postotnom točnošću, rezolucija mjernog sustava treba biti bolja od 10e(-7). Npr. Za L = 15 km, trebamo mjeriti vremena od oko 10e(-4) s, što uz navedenu rezoluciju daje potrebnu rezoluciju mjerenja reda 10 ps ( piko sekundi!)

 

Na ova odstupanja treba još dodati mala odstupanja radi rotacije Zemlje oko Sunca, kao i korekciju radi ranije spomenutih  nagiba putanja Zemlje i Sunca. Zatim, za još točniju analizu bi trebalo razraditi i trodimenzionalni položaj vektora brzine u odnosu na mjerni sustav.

 

Uglavnom, jedno je sigurno: prije 1905-e godine nismo bili u stanju obavljati tako precizna mjerenja, i lako smo (možda krivo?) zaključili da mi uvijek mjerimo istu brzinu svjetlosti. Taj zaključak je pak doveo do teorije koja uvodi korekcije vremena radi dobivanja iste brzine svjetlosti bez obzira na brzinu sustava, a što je nemoguće jednoznačno odrediti prema ovdje iznesenim proračunima. Naime, kako se omjer T/To mijenja s kutem nagiba, trebalo bi uvesti korekciju ovisnu o kutu, što bi neminovno značilo interakciju svjetlosti s referentnim sustavima.

 

Stranica Postavljena: 15.11.2012.

Dopuna stranice 18.11.2012.

e-mail: branko.vasiljev@inet.hr

Početna Stranica ( Home Page)