TLAK U SREDIŠTU NEBESKIH TIJELA
Gravitacija mase uzrokuje porast tlaka u unutrašnjosti tih masa, a tlak ovisi o prostornoj raspodjeli tvari različite gustoće, dubini i ukupnoj masi tijela. Ovaj članak polazi od pretpostavke prosječne, ravnomjerno raspodijeljene gustoće tvari. Proračun tlaka na prvi pogled izgleda jednostavan problem ali ako se ne odabere pravi pristup mogu se dobiti razni, čak i nevjerojatni rezultati.
Tlak
se mora računati od površine prema središtu, a slika s lijeve strane
prikazuje presjek tijela s bitnim veličinama za proračun. Prema definiciji, tlak
je iznos sile po jedinici površine, tj. p = F / A, a ovdje se uzima sila
težine dF mase dm ljuske kore debljine dr koja tlači
površinu A polumjera R-dr. Zatim se na taj tlak dodaje tlak
slijedećeg dubljeg sloja debljine dr itd do središta. Težina pojedine
ljuske ovisi i o dubini na kojoj se nalazi taj sloj jer je gravitacijsko
ubrzanje na nekoj dubini određeno samo masom koja se nalazi unutar kugle te
dubine. Pokušan je i postupak zbrajanja sila i dijeljenja s površinom, i
naravno, dobivene su beskonačno velike vrijednosti jer se ustvari ne prenosi
sila na donji sloj, već tlak.
Niže prikazana tablica sadrži izraze za prvi korak proračuna. Ukupni tlak bi se dobio integriranjem dobivenog izraza za dp, međutim, kako izraz sadrži umnožak r dr, taj dio je ostavljen za buduća vremena, a za sada je obavljen numerički proračun iterativnom metodom.
TLAK U SREDIŠTU ZEMLJE
Niži okvir daje glavni dio Visual Basic programa iteracije. Korak iteracije delta ne smije biti ni premali ni preveliki, a odabran je iznos 1000 metra. Skoro isti rezultat se dobiva i uz korak od 500 metara. Velikim slovima su dopisani komentari za lakše praćenje programa. Program se može i optimirati što bi omogućilo brže izvođenje.
|
Dim masa As Double Dim privsila As Double Dim povrsina As Double Dim tlak As Double pi = 3.14 rozemlja = 5518 'GUSTOĆA ZEMLJE poluzemlja = 6360000
'POLUMJER ZEMLJE ( metri) grav = 0.00000000006668 'GRAV. KONSTANTA G delta = 1000
'KORAK ITERACIJE (metri) tlak = 0 'POČETNI TLAK '
PETLJA ITERACIJE For dubina = poluzemlja - delta To 1 Step -delta povrsina = 4 * pi * dubina ^ 2 'POVRSINA LJUSKE masa = 4 * rozemlja * pi * (dubina ^ 2) * delta 'MASA LJUSKE masadubina = 4 * rozemlja * pi * (dubina ^ 3) / 3 'MASA UNUTAR LJUSKE privsila = grav * masa * masadubina / (dubina ^ 2) privtlak = privsila / povrsina tlak = tlak + privtlak 'UKUPNI TLAK NA DUBINI dubina Next |
Uz prosječnu gustoću Zemlje od 5500 kg/m3 dobiva se tlak od 171 GPa, tj. 1710000 bara, a raspodjela po dubini je na niže priloženoj slici. Na nekoliko mjesta se može pronaći podatak o procijenjenom tlaku između 350 i 400 GPa, ali nisu navedene metode koje su korištene za procjenu. Ako su procjene rađene na osnovi analiza prvih 1000 km dubine Zemlje, navedeni proračun bi se mogao pokazati točnijim jer se povlačenjem pravca tangente početnog dijela pravca prikazanog tankom crtom dobiva vrijednost iznad 350 GPa.
Osim toga, niže je priložen i dijagram koji se dobiva ako se za prosječnu gustoću Zemlje odabere gustoća željeza pri čemu se i dobiva približan podatak od 340 GPa, međutim, Zemlja nema toliku prosječnu gustoću. Najtočnija vrijednost bi se mogla dobiti proširenjem programa tako što se u prvih 700-1000 km sloja uzima manja gustoća od oko 2000, a zatim koristi vrijednost od 7800.
Ovo su idealizirani proračuni jer ne uzimaju u obzir stvarni oblik Zemlje, utjecaj temperature na većim dubinama itd.
Značenje oznaka i veličina
u izrazima i
na dijagramu:
G = 6,668E-11 [ N m2/
kg2 ] - gravitacijska
konstanta
r [ kg/m3
] - gustoća tvari
p =3,14 - broj PI
Branko
Vasiljev, e-mail: brvasilj@net.hr
Stranica postavljena: 27. 8. 2004. god.
Zadnja promjena:
27. 8. 2004. god.