2.3.7.2. Mrežni dijagram

 

    Ono što teoretičari kaosa često koriste kod logističkih i sličnih jednadžbi su tzv. mrežni dijagrami, kod kojih se vrlo jasno vide fiksne i periodične vrijednosti, a zapravo su drugi oblik grafova na Sl. 7a-c. Crtanje dijagrama je vrlo jednostavno: prvo se iscrtaju grafovi f(x)=rx(1-x) i f(x)=x, i onda metodom iteracija ponavljamo slijedeći niz naredbi: 1) uzmemo vrijednost x0 i izračunamo x1, te iscrtamo točku (x0,x1), koja se nalazi na logističkoj krivulji, 2) vodoravnom linijom (dakle, paralelnom s osi x) spojimo tu točku sa točkom (x1,x1), koja se nalazi na pravcu f(x)=x, 3) iz vrijednosti x1 izračunamo vrijednost x2, i okomitom linijom (paralelnom s osi y) spojimo prethodnu točku sa pravca i točku (x1,x2) na krivulji, itd. Na ovaj način svi atraktori biti će iscrtani kao točke duž pravca f(x)=x, u kutovima između okomitih i vodoravnih linija, a same linije pokazivati će putanju točaka do atraktora. Primjeri nekih mrežnih dijagrama mogu se vidjeti na Sl. 9a-e.


                

Sl. 9a - r=1                                                                                Sl. 9b - r=2.5


    Na Sl. 9a, vidljivo je da atraktor 0 za kontrolni parametar 1 “vuče” linije prema ishodištu, dok r=2.5 na Sl. 9b linije “vuče” prema atraktoru 3/5. Na Sl. 9c r=3.3 stvara pravokutnik, čija su dva vrha, koja leže na pravcu, atraktori perioda 2. Slična je Sl. 9d, gdje dolazi do atraktora perioda 4. Na posljednjoj Sl. 9e, zbog kaotičnog parametra 4, ne postoje atraktori, već linije nepravilno skaču naokolo, popunjavajući cijeli prostor. Na nekim slikama crveno su označene stabilne vrijednosti, tj. linije koje ih povezuju.


                

Sl. 9c - r=3.3                                                                                Sl. 9d - r=3.55




Sl. 9e - r=4






Prethodno poglavlje          Povratak na sadržaj          Slijedeće poglavlje

Povratak na početnu stranicu          Kontakt autora