Primjer iz nastave 

Obrada Talesovih poučaka o razmjernim dužinama uz pomoć računala

            Talesovi poučci o razmjernim dužinama obrađuju se u sedmom razredu osnovne škole, u sklopu cjeline Mnogokuti. Navedeni poučci obično su vrlo šturo prikazani i najčešće učenicima ne preostaje drugo nego da ih nauče napamet.

Da bi učenicima temu učinila zanimljivijom te lakšom za shvaćanje i pamćenje odlučila sam upotrijebiti računala. Za ostvarenje su upotrijebljene različite mogućnosti računala:

Ø      PowerPoint prezentacija

Ø      Audio - vizualne datoteke

Ø      JavaSketchPad applet.

Obrada teme trajala je dva školska sata. Pogledajmo zajedno kako je izgledao tijek ta dva sata.

1. sat

            Na prvom satu radilo se pretežno frontalno. Prezentaciju i audio-vizualne datoteke projicirala sam s računala na platno.

            Za uvod u temu odlučila sam upotrijebiti naizgled nerješiv problem (slika 1): " Ima li Kip slobode predugi nos?"  Ako znamo da Kip slobode ima ruku dugačku 12.8 m koliki je njen nos?

Slika1. Uvodni problem

            Tu smo zastali i saslušali učeničke moguće i nemoguće ideje kako dobiti duljinu nosa Kipa slobode (od puta u New York nadalje). Ja im nisam ponudila nikakvo rješenje. U dva razreda samo je jedan učenik došao na ideju uspoređivanja duljina ruke i nosa čovjeka s duljinom ruke i nosa kipa. No ni on nije baš glasno izrazio svoju ideju.

            Nastavili smo s audio-vizualnim materijalima. Video isječci preuzeti su s web-adrese http://www.projectmathematics.com/similar.htm. Obzirom da su na engleskom svaki sam prevodila i komentirala s učenicima.

Sim 1 - čudovište iz filma

Popričali smo o filmskim efektima koje su oni vidjeli. Pokušavam dovesti u vezu skakavca iz vrta sa skakavcem iz filma. Kakvi su oni? Što imaju jednako, a što različito? Ako sami ne dođu do riječi slično ja im kažem. Jesu li svi dijelovi skakavca povećani 80 puta? Kako bi izgledalo da jednu nogu povećamo 80, a drugu 20 puta?

Sim 2 - povećanje trokuta dva puta

Razgovarali smo o stranicama prvog i stranicama drugog trokuta. Je li svaka stranica dva puta veća? Bez mojih pitanja su odmah zaključili da ti trokuti imaju jednake kutove. Na tom primjeru sam upotrijebila matematičku definiciju sličnosti.

Sim 4 - slična tijela

Pojasnila sam pojam skaliranja - upotrebljavamo pojmove povećanje, smanjenje i sličnosti. Od lopte možete dobiti loptu, a ne skakavca. Ručka jednog čajnika se prema ručki drugog odnosi kao poklopac jednog prema poklopcu drugog.

Sim 5 - promjena širine slike

Što se događa ako ne povećamo/smanjimo sve veličine proporcionalno? Prisjetili smo se promjena veličine slike u raznim računalnim programima (većina djece već 3 godine ima informatiku).

Sim 9 - kako uništiti čudovište s malo znanja matematike.

            Nakon što smo odgledali i prokomentirali te video isječke vraćamo se na uvodni problem - nos Kipa slobode. Kako bi mogli odrediti duljinu nosa Kipa slobode? Sad već nekoliko učenika komentira da možemo usporediti duljine ruku i nosa.

             Obzirom da smo svi mi u učionici različiti uzimamo najmanjeg i najvećeg učenika za primjer. Izmjerili smo im duljinu ruke i nosa i izračunali duljinu nosa Kipa slobode. Time su zadana dva zadatka koji učenici rješavaju u bilježnicu (uz pomoć kalkulatora). Dobijemo dva rješenja.

            U nastavku sam im pokazala web stranicu sa stvarnim podacima o duljinama pojedinih dijelova Kipa slobode. Zaključili smo da Kip slobode, prema našim izračunima, ima predugi nos. Popričali smo o upotrebi sličnosti u stvarnom životu,  kakvih primjena se mogu sjetiti.

Onda sam im ja ispričala tko je bio Tales i zašto nam je važan. Dala sam im web-adrese gdje mogu pronaći dodatne informacije.

            Prvi sat završili smo Talesovim problemom mjerenja visine piramide. Kako izmjeriti visinu piramide, crkvenog tornja ili drveta?  Što upotrijebiti za omjer? Koje veličine možemo povezati?  

Problem smo razriješili gledanjem video isječka - Sim 3 - Tales (Nakon prve slike im zasvijetli žaruljica - sjena!!)

2. sat

Krećemo Talesovim stopama! To je moto s kojim smo započeli drugi sat. Započinjemo istraživanje koje bi nam, kao rezultat, trebalo dati Talesove poučke o razmjernim dužinama.

Obzirom da se radi  o razmjerima dužina učenici bi ih mogli otkriti eksperimentom no pri tom se javljaju problemi jer treba napraviti nekoliko različitih crteža  i precizno mjeriti duljine dužina na crtežu. Ti problemi otkrivaju računalo kao idealan medij za takav eksperiment.

Eksperiment je ostvaren upotrebom  appleta (malog programa) napravljenog u JavaSketchpadu. Izgled početnog crteža appleta možete vidjeti na slici 3. Autor appleta je Šime Šuljić.

Slika 2. Početni crtež appleta o razmjernim dužinama

Pomicanjem točaka na crtežu mijenjaju se duljine dužina koje promatramo. Njihove duljine ispisuju se lijevo od crteža. U prvom zadatku učenici su trebali napisati te duljine u tablicu na radnom listu te izračunati omjere koji se traže. Drugi i treći zadatak usmjeravaju razmišljanje i zaključivanje učenika prema Talesovim poučcima.

            Nakon što su riješili prva tri zadatka zajednički smo provjerili rješenja i "ponovno otkrili" Talesove poučke. Usmeno smo uvježbavali razmjere koristeći analogiju s Kipom slobode - "ako je ova dužina ruka kipa slobode koja je onda ruka čovjeka" - da bi stekli osjećaj koja dužina ide u omjer s kojom. Preostali zadaci  na radnom listu namijenjeni su uvježbavanju gradiva. Učenici su radili na računalima u parovima.

Prezentacija, applet i radni listovi dostupni su na web-siteu mailing liste nastava matematike http://groups.yahoo.com/group/nastava-matematike/