PARADOKS
DOPPLEROVOG CRVENOG POMAKA?
Zamislimo sustav s promatračem koji miruje u odnosu na neki izvor fotona koji se od njega udaljava brzinom v. S izvora se upućuju dva niza fotona A i B različitih frekvencija, i promatrajmo što stiže do promatrača. Zbog brzine izvora imamo neki pomak frekvencija, pri analizi će se uzeti jednostavan ne-relativistički izraz: z = v / c , ali ni relativistički ne daje drugačije rezultate jer se dodaje faktor koji isto povezuje samo brzinu izvora i brzinu svjetlosti. Zatim, koristi se još izraz za crveni pomak z + 1 = fe / fp, pri čemu je z – crveni pomak, fe – frekvencija fotona na izvoru te fp – frekvencija fotona kod promatrača:
Frekvencije i energije
fotona na izvoru:
fa = f fb = 2 *f
Ea = h * f Eb = 2 * h * f
Frekvencije i energije
fotona kod promatrača:
fpa = f / ( z + 1 ) fpb = 2 * f / ( z + 1 )
Epa = h * f / ( z + 1 ) Epb = 2 * h * f / ( z + 1 )
Razlike energija fotona dEa
= Ea – Epa i dEb = Eb – Epb:
dEa = h * f * z / ( z + 1
) dEb = 2 * h * f * z / ( z + 1 )
Iz zadnjih izraza razlike energije fotona se zaključuje kako su ta dva fotona 'izgubila' različite iznose energije pod istim okolnostima. Što to znači, osim što izgleda količina te energije ovisi o frekvenciji fotona? Ili za fotone ne vrijedi zakon očuvanja energije? Ili?
IPAK, NEMA
PARADOKSA!
Gore navedena razmatranja pokazuju kako se dolazi do
lažnog paradoksa ukoliko se bukvalno poistovjeti
frekvencija u izrazu za energiju fotona s frekvencijom EM-zračenja. Pri ovoj pojavi treba foton promatrati kao grupni paket
mnogo kvanta energije, tj. kao paket ukupne energije E = h * f.
Usporedbe radi, kao recimo kratki rafal: broj ispaljenih zrna u sekundi
je frekvencija, a energija rafala je veća s povećanjem broja zrna. Pri tome odgovara
i analogija s brzinom pojedinih zrna te brzinom svjetlosti. Pristup je grafički
prikazan na slici:
Pretpostavimo da izvor fotona kreće od samog promatrača
brzinom v, i na samom početku pošalje prvi paket koji promatrač uoči istog
trenutka, te se prvi paket poslan s izvora i primljenog kod promatrača
vremenski preklapaju. Drugi paket izvor šalje nakon vremena Te ( što je perioda
zračenja), ali je izvor u međuvremenu prešao put od l =
v * Te, za što će fotonu trebati još T1 = l / c sekundi dok ne
stigne do promatrača. Prema tome, perioda dolaska drugog paketa kod promatrača
je Tp = Te + T1,
i nema gubitka energije, jedino što određeni broj paketa stiže do promatrača u
duljem vremenskom intervalu. Prema tome, dalo bi
se zaključiti kako nema energetske interakcije između energije fotona i izvora
zračenja.
SNAGA ZRAČENJA
Kod Dopplerovog Crvenog Pomaka
nema gubitka energije, ali bi se mogao uvesti pojam promjene snage zračenja.
Snagu zračenja možemo definirati kao energiju fotona u jedinici vremena
jednakoj periodi:
U ovom izrazu je brzina izvora v pozitivna ukoliko se izvor
udaljava od promatrača, a negativna ukoliko se izvor giba prema promatraču.
Ukoliko se izvor udaljava, snaga zračenja se smanjuje, a kod približavanja se
povećava.
VALNI EKVIVALENT
FOTONA PRI POMAKU
Jedna od činjenica koja može
dovesti do lažnog paradoksa je naše uobičajeno promatranje valova, tj. svojstvo
izmjeničnog vala čija efektivna vrijednost ne
ovisi o frekvenciji, već samo o maksimalnoj
vrijednosti prema izrazu Eeff = Em / SQRT(2). Ako bi pri crvenom pomaku trebali foton promatrati kao
val, prema gore navedenom, to je jedino moguće ukoliko zamislimo promjenljivu amplitudu energije elektromagnetskog vala, prikazano na slici:
Ukoliko neki foton frekvencije f
ima energiju h*f, a foton dva puta veće frekvencije dva puta veću
energiju, pridruženi energetski val treba imati
i dva puta veću amplitudu i obrnuto. Pozitivne
i negativne vrijednosti su simbolične, energiju nose kombinacija električnog i
magnetskog polja u nekoj vezi koja uvijek daje pozitivnu energiju. Matematički
prikazano:
Valni oblik energije vala e(t)
se dobiva izjednačavanjem energije fotona i efektivne vrijednosti vala. Izraz h
/ 2 * p je zadržan, tj. nije
skraćeno s korijenom jer se taj izraz često spominje u stručnoj literaturi kao
'h-precrtano' ili 'h-bar', kada se koristi 'kružna' frekvencija umjesto
frekvencije.
Za razliku od klasičnog Dopplerovog pomaka, kod relativističkog je ugrađena i korekcija preko dilatacije vremena. Izvod i objašnjenje se može naći na: http://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_Doppler_effect. Grafički prikazane vrijednosti pomaka računate s oba izraza, za izvor fotona koji se udaljava od 'mirujućeg' promatrača brzinom v:
Prema klasičnom izrazu, pomak z raste linearno, a izraz
daje razumljive rezultate i ukoliko bi se izvor gibao brže od svjetlosti, taj
dio pravca je crtkano označen. Pri
brzini od 1,8E8, što je 60% brzine svjetlosti, imamo pomak od 0,6. Međutim,
relativistički izraz za tu brzinu daje vrijednost pomaka z = 1, što je za oko
66% veća vrijednost. Z-pomak se približavanjem izvora brzini svjetlosti naglo
povećava i teži beskonačnosti. Ovi rezultati nameću neka pitanja:
1) Treba li se usvojeni stav kako ništa ne može
putovati brže od svjetlosti ugraditi i u ovaj klasični Dopplerov izraz?
2) Kakve veze uopće ima foton sa izvorom čim ga je
napustio? Kao što se vidi na početku stranice, niti ima energetske
interakcije, niti utječe na brzinu
svjetlosti? Dilatacija vremena bi možda mogla proći u slučaju putujućeg
promatrača, ali ukoliko se izvor kreće, kako će foton preslikati informaciju
o brzini izvora kada naiđe na promatrača?
3) Koji izraz je točan?
DOPPLEROV EFEKAT RUŠI DILATACIJU VREMENA?
Problematika je postala mnogo jasnija kada se
pogledalo koje vrijednosti daju oba navedena izraza u slučaju približavanja
promatrača izvoru. Naime, relativistički gledano, promatrač koji putuje nekom
brzinom v trebao bi osjećati dilataciju vremena bez obzira kreće li se prema
izvoru, ili se udaljava od njega. Gornji grafikon je razvučen i za 'negativne'
brzine, tj. za približavanje, i dobiven je:
Desni dio za (v/c) veći od nule je već prikazan ranije, a lijevi 'negativni' dio daje vrlo zanimljiv rezultat: Oba izraza daju slične vrijednosti! Kako je to moguće? Po klasičnom izrazu koji ne uzima u obzir dilataciju, ali i po izrazu koji uračunava dilataciju?
Što zaključiti? Dilatacija vremena ne vrijedi za Dopplerov pomak? Netko je pogriješio pri izvođenju relativističkog izraza? Nije točan usvojeni izraz za dilataciju vremena? Nema dilatacije vremena? Ili? Malo više o navedenoj temi na:
http://www.inet.hr/~brvasilj/doppler/doppler1.html
Stranica Postavljena:
24.07.2010.
Zadnja promjena: 03.11.2012.
e-mail: branko.vasiljev@inet.hr