STALNA BRZINA SVJETLOSTI BEZ

LORENTZOVIH TRANSFORMACIJA

Uvodna razmatranja se nalaze na stranici: http://www.inet.hr/~brvasilj/relativ/foton4.html. Kao što je tamo već navedeno, i uz primjenu Lorentzovih transformacija problematična je bila navodna dilatacija vremena jer se razlikovala za fotone koje idu u suprotnim smjerovima u odnosu na raketu. To bi značilo da satovi različitim brzinama kucaju u istoj raketi koja se giba nekom brzinom v.

Nakon toga se probao drugi pristup, zasnovan na Einsteinovoj primjedbi o problemu sinkroniziranosti satova i istovremenosti. Naime, kako su mnoga mjerenja pokazala da mjerena brzina svjetlosti ne ovisi o rotaciji Zemlje oko osi i Sunca, gibanju Sunca i naše galaksije, mogu se izvući barem dva moguća zaključka: Ili ne radimo dovoljno točna mjerenja, ili je stvarno problem samo u pojmu istovremenosti događaja na različitim mjestima. Na dalje se razmatra druga mogućnost.

Misaoni eksperiment se izvodi u raketi koja se giba nekom stalnom brzinom v u odnosu na 'mirujući' referentni sustav, i mjere se vremena potrebna fotonima da stignu od detektora A do detektora B ( slučaj a), i obrnuto ( slučaj b). Pretpostavlja se konstantna brzina svjetlosti, što je i logično, svjetlost nema razloga mijenjati svoju brzinu pri prolasku kroz razne referentne sustave koji se gibaju raznim brzinama. Osim toga, to se uklapa u izvornu verziju drugog postulata STR-a ( Specijalne Teorije Relativnosti ).

Za 'mirujućeg' promatrača van rakete u prvom slučaju će fotonu trebati T1 = L / (c – v) sekundi, a u drugom slučaju T2 = L / ( c + v) sekundi. L je udaljenost između detektora. Istovremeno i putnik u raketi mjeri udaljenost A-B, očitava prikaze satova na točkama A i B, te računa brzinu svjetlosti za oba fotona. Važno je napomenuti da taj putnik ne zna brzinu rakete. Eksperimenti međutim pokazuju da putnik u oba slučaja dobiva istu brzinu svjetlosti.

Dalje se pretpostavlja da je to zbog netočno postavljenih satova, tj. jer nisu dobro sinkronizirani. U tabeli su prikazane neke moguće kombinacije za T1 = 5 s i T2 = 3 s:

Početno stanje satova		Očitanje B	Očitanje A	Razlika vremena
A	B
0	0	5 ( 0, 5 )	3 ( 3, 0 )	5 ili 3
0	1	6 ( 0, 6 )	2 ( 3, 1)	6 ili 2
1	0	4 ( 1, 5 )	4 ( 4, 0)	4

Znači, putnik je registrirao početno stanje sata kada je foton npr. prošao kraj detektora A, očitao stanje kod drugog sata kada je foton prošao kraj detektora B i iz razlike računao vremensku razliku. U tablici 6 ( 0, 6) znači da je početno stanje sata A bilo 0, a sat B je izmjerio 6 s jer je fotonu trebalo 5 s, a početno stanje toga sata je bilo 1 s. Razlika očitanja je 6. Zatim, uočava se ukoliko je početno stanje sata A bilo 1, a sata B bilo 0, putnik će u oba slučaja mjeriti iste vremenske razlike!

Ukoliko se to matematički prikaže s izrazima za T1 i T2, dobiva se crveno uokviren izraz koji daje potrebnu vremensku razliku sata A u odnosu na sat B, a kako bi putnik u raketi uvijek mjerio istu vremensku razliku:

Može se provjeriti, ali ukoliko je sat A podešen na veće vrijeme od sata B za navedeni iznos dT, putnik u raketi će uvijek računati istu brzinu svjetlosti jer mjeri istu vremensku razliku i istu duljinu L. Naime, to je, uz stalnu brzinu svjetlosti i bio početni uvjet zadatka. Zatim, zadani uvjet je ispunjen bez ikakvih dilatacija vremena, kontrakcija duljine itd.

Zaključak br. 1:

NEOVISNOST BRZINE SUSTAVA

Kako putnik u raketi ne zna svoju brzinu, on onda ne može znati ni točnu vrijednost izraza dT niti može točno podesiti satove. Međutim, ukoliko se pogledaju rezultati u tablici, ukoliko obavi oba mjerenja s fotonima u oba smjera i izračuna srednju vrijednost, uvijek će dobiti vrijednost 4 bez obzira kako postavio satove. Znači, ukoliko i postoji 'razdešena istovremenost', srednja vrijednost dovoljnog broja mjerenja u više smjerova će uvijek davati istu vrijednost.

Takvo mjerenje brzine svjetlosti sa srednjim vrijednostima znači i unošenje sistematske greške mjerenja. Točna vrijednost u 'mirujućem' sustavu bi bila T = L / c, a srednja vrijednost je Tsr :

Na apscisi dijagrama je brzina Zemlje ( km/s), a na ordinati je logaritamski prikaz greške mjerenja Gp u postocima. Greška teoretski ne ovisi o odabranom pređenom putu L, već samo o brzini mjernog sustava v. Okomita crta pri 370 km/s odgovara zadnjim procjenama brzine Sunca u odnosu na pozadinsko zračenje. Očekivana greška je oko 1,52*10E(-4) posto, s dozvoljenim odstupanjem od oko +/- 2,5*10E(-5) posto, i to u najgorem mogućem slučaju zbog rotacije Zemlje oko Sunca brzinom od oko 30 km/s. To moguće odstupanje iznosi +/- 15 posto od srednje vrijednosti Gp.

JEDNOSMJERNO MJERENJE BRZINE SVJETLOSTI

Jednosmjerno mjerenje brzine svjetlosti ('one-way' speed of light) je ustvari mjerenje vremena potrebnog da svjetlost pređe poznatu udaljenost, te se iz tih podataka računa brzina svjetlosti. Više o tome npr: http://en.wikipedia.org/wiki/One-way_speed_of_light . Za taj postupak su potrebna dva međusobno sinkronizirana sata na krajnjim točkama putanje. Gornja analiza upućuje kako ti satovi trebaju biti 'podešeni' i prema teoriji istovremenosti na točno određenu razliku vremena, a koja ovisi o relativnoj brzini gibajućeg sustava v. U literaturi se spominje više načina sinkronizacije satova, a sada će biti obrađena sinkronizacija svjetlosnim impulsima.

Sat A bi trebao za početnu vrijednost pokazivati navedenu dT vrijednost dok bi sat B pokazivao 0. Kako nam ta vrijednost dT nije poznata jer ne znamo brzinu Zemlje u odnosu na neki globalni 'mirujući' sustav, izostavljamo tu korekciju.

Pri tome ćemo imati grešku mjerenja, te ćemo i uz najpreciznija mjerenja u svim mogućim smjerovima dobiti u najboljem slučaju samo srednju vrijednost vremena T1 i T2 ( Tsr), kako je već navedeno pod 'Zaključak br. 1'. Zatim se računa DT kao razlika vremena Tsr koje se mjeri u pokusu na nekom sustavu na Zemlji koja se giba brzinom v, i vremena koje bi se izmjerilo ukoliko bi Zemlja 'mirovala' ( T = L / c ):

Na apscisi dijagrama je brzina Zemlje ( km/s), na ordinati odstupanje vremena u sekundama, a duljina poznate udaljenosti L je parametar krivulja za 1, 5, 10, 26, 50 i 100 km. Vrijednost od 26 km je odabrana jer je 1989-e već izveden zanimljiv pokus na toj udaljenosti: http://www.pttimeeting.org/archivemeetings/1992papers/Vol%2024_10.pdf. Okomita crta predstavlja vrijednost brzine od 370 km/s, koliko je prema najnovijim istraživanjima brzina Sunca u odnosu na pozadinsko zračenje. Dvije crtkane okomite crte su odstupanja zbog brzine Zemlje oko Sunca, i to za najgori mogući slučaj ukoliko bi ravnina rotacije Zemlje i putanja Sunca bile u istoj ravnini. Vodoravne crtkane crte su pripadajuća odstupanja vremena.

Proračuni daju ukupno odstupanje za odabrane vrijednosti od oko 40 ps. Te vrijednosti su istog reda veličine s dobivenim vrijednostima u pokusu. Zanimljivo u svakom slučaju!

PROBLEMATIKA SINKRONIZACIJE SATOVA

( I TEMELJA RELATIVNOSTI )

Kao što je na početku navedeno, ukoliko se sat A postavi na neku pozitivniju vrijednost od sata B, putnik u raketi će uvijek mjeriti isto vrijeme putanje fotona. Međutim, postavlja se pitanje: Nije li to samo neprirodna korekcija jer fotonima stvarno trebaju različita vremena za putovanja u oba smjera? Malo detaljnija analiza problema sinkroniziranosti satova daje vrlo zanimljive rezultate: http://www.inet.hr/~brvasilj/relativ/foton6.html

Stranica Postavljena: 27.12.2012.

Zadnja Promjena: 30.12.2012.

e-mail: branko.vasiljev@inet.hr

Početna Stranica ( Home Page)