Ono što je modernom znanstvenom umu, obdarenom intuicijom za prirodne pojave, nužno trebalo da bi razriješio problem klasičnog determinizma (koji je sredinom 20. stoljeća ionako bio napola razbijen kvantnom mehanikom), bila je kopija Laplaceovog genija, u obličju tranzistora i vakumskih cijevi – kompjutor, koji bi marljivo riješavao ono za što ljudski mozak nije bio kreiran – stotine matematičkih operacija u kratkom vremenu. Prvi je tu ulogu računala uočio Johann von Neumann, po prirodi determinist. Do tada je znanstvena misao znatno napredovala, pa su se i deterministi slagali da Laplaceov stav ne stoji potpuno, jer nije moguće beskonačno precizno odrediti uvjete u datom trenutku, ali to je moguće približno, pa bi rezultat za neki drugi trenutak također bio približan, sa istom količinom greške.

    Jednog zimskog dana, sada već povjesne 1961., Edward Lorenz, meteorolog-fizičar na M.I.T.-u (Massachusetts Institute of Technology), dokazao je suprotno. Ogolivši šarolike i raznovrsne vremenske promjene, sveo je simulaciju globalnog meteorološkog predviđanja na svega 12 jednostavnih jednadžbi, od kojih je svaka određivala promjenu tlaka, temperature, vlažnosti zraka, jakost i smijer vjetra, itd. Takav postupak reduciranja ne bi bio stran ni klasičnim fizičarima, ali uz jednu razliku, koja će se kasnije pokazati presudnom: jednadžbe nisu bile linearne. Tako pojednostavljen sustav ubacio je u svoje računalo, koje je izvodilo 60 računskih operacija u sekundi, i pokrenuo simulaciju. Sustav je mijenjao parametre vrlo slično onome kako se pravo vrijeme ponaša, a njegovi kolege s instituta kladili su se na buduće rezultate, međutim, oni su bili potpuno nepredvidljivi.

    Ono što je bilo sudbonosno, bila je Lorenzova odluka da jednu od tih simulacija zbog uštede vremena pokrene ne od početka, već iz sredine, koristeći već dobivene rezultate. Međutim, vrijednosti nije unio precizno, već je ispustio sve poslije treće decimale. Vrativši se za sat vremena, zapanjio se kada je ugledao ono, što je već na početku stoljeća Henry Poincare tvrdio: male razlike u početnim uvjetima ne stvaraju male razlike i u budućnosti – te razlike rastu eksponencijalno i igraju ogromnu ulogu u budućim stanjima, čineći tako svako predviđanje nepreciznim za kratke periode, a praktički nemogućim za duže. Naime, Lorenz je slučajnom promjenom početnih parametara za 1/1000 dobio rezultate slične onima na Sl. 1.

Sl. 1 - Lorenzova simulacija konvekcije fluida. Pocetni parametri razlikuju se za 1/1000 vrijednosti.

    Sl. 1 ne prikazuje simulaciju atmosferskih prilika, već još jednostavniji sustav od tri jednadžbe koji opisuje konvekciju fluida, što je vrlo usporedivo i blisko vremenskim promjenama. Na vertikalnoj osi ucrtana je vrijednost parametra X (sustav je opisan sa tri parametra – X, Y i Z), a na horizontalnoj osi vrijeme. U istom koordinatnom sustavu iscrtane su dvije krivulje koje opisuju dva sustava čije se početne vrijednosti razlikuju za 0.1%. U prvih nekoliko dolova i bregova uočavamo da se dvije krivulje gotovo i ne razlikuju, jer je ΔX (razlika u X parametrima dvaju krivulja) neznatna, ali nakon nekog vremena one se odvajaju, i na kraju krivulje niti ne nalikuju jedna drugoj. Sva vjera u klasični determinizam potonula je pred neoborivim dokazima.

    Pojavu da male razlike u početnim uvjetima imaju velikog utjecaja na budućnost sustava Lorenz je nazvao “leptirovim učinkom”, usporedivši svoj model sa stvarnošću: pomak krila leptira u Pekingu danas, može nakon mjesec dana izazvati uragane na Floridi. Kasnije je taj pojava, koja je jedna od osnovnih karakteristika svih kaotičnih sustava, dobila i znanstveni naziv: osjetljiva ovisnost o početnim uvjetima.

    Lorenz je iscrtao grafički prikaz svoje tri diferencijalne jednadžbe u faznom prostoru ((Def. 1) Ako sustav ima n stupnjeva slobode - tj. varijabli – tada se n-dimenzionalni prostor u kojem se opisuju promjene tih varijabli zove fazni prostor. Svaka točka u faznom prostoru ekvivalentna je određenom stanju sustava, a skup svih točaka kroz koje prolazi sustav u svojoj evoluciji, odnosno “portret” ponašanja tog sustava kroz vrijeme naziva se trajektorija). Tako je dobio nešto što nitko nije očekivao: red u kaosu, kaos u redu, kao što prikazuju Sl. 2a-c.

Sl. 2a - graf X-Y                            Sl. 2b - graf X-Z                            Sl. 2c - graf Y-Z

    Krivulja (trajektorija) je očito kaotična: ni u jednoj točki ne siječe samu sebe (naravno da to tako ne izgleda na Sl. 2a-c, jer su one prikaz izgleda trodimenzionalnog sustava u dvije dimenzije), što znači da se neko stanje sustava (opisano sa tri parametra) nikada ne ponavlja, potpuno je nepredvidljiva, a opet se nalazi u vrlo ograničenom prostoru, jer nikada ne biježi u beskonačnost. Iako kaotična, nije “kaotična” u onom smislu da je “slučajna”, tj. da se točke pojavljuju potpuno nepovezano, kako pojam kaosa shvaća većina ljudi, već cijela krivulja ima vrlo jasan oblik – kruži beskonačno oko dviju fiksnih točaka, nikad se smirujući, tvoreći nešto nalik na leptira ili sovine oči. Kasnije je taj graf (pogotovo onaj na Sl. 2b) postao zaštitni znak teoretičara kaosa.

    Red u kaosu, odnosno, uređeni, deterministički kaos, izvire iz jednostavnih jednadžbi, izražavajući tako samu esenciju prirode. Po grčkoj mitologiji, svijet je nastao kada je red (kozmos) zamjenio nered (kaos). Kako današnja fizika kaosa pokazuje, niti je kaos nestao, niti je kozmos ikada zavladao - našli su se na pola puta, tjerajući Svemir da balansira između dviju krajnosti, te da svaka od tih krajnosti vješto skiva ovu drugu. Trijumf fizike posljednjih 30-ak godina je upravo razotkrivanje onoga što je priroda sakrila od čovjeka, u svim mjerilima i na najzačudnijim mjestima. Teoriji relativnosti i kvantnoj mehanici pridodana je još jedna velika teorija 20. stoljeća – teorija determinističkog kaosa.

Prethodno poglavlje          Povratak na sadržaj          Slijedeće poglavlje

Povratak na početnu stranicu          Kontakt autora