Sustav više ne teži jednoj vrijednosti, već za veliki n pravilno oscilira između dviju vrijednosti. Biološki gledano, populacija jedne godine ima hrane u izobilju, pa se slijedeće godine pretjerano razmnoži, potom, zbog nedostatka hrane dio populacije ugine, brojnost populacije vrati se na staro, pa se ciklus ponavlja. Matematički, ta pojava zove se bifurkacija, a označava promjenu stabilnosti vrijednosti. Dakle, fiksna vrijednost x= nije nigdje nestala, ali više nije stabilna kao prije, nego se promjenila u nestabilnu, a zamjenile su je dvije stabilne periodičke vrijednosti, dva atraktora. Možemo onda reći da je bifurkacija promjena tipa atraktora, za 1<r<3 to je atraktor perioda 1, a za r>3 to je atraktor perioda 2. Ta dva atraktora za r>3 možemo dobiti riješavanjem sustava jednadžbe i nejednađbe, x=f²(x) i x≠f(x), a rezultat je x_1,2= [5]. Te vrijednosti su atraktori za sve kontrolne parametre 3<r<1+. U r=1+=3.449... atraktor perioda 2 pretvara se, podvostručava u atraktor perioda 4. Naravno da bivši atraktori perioda 2 sada postaju vrijednosti odbijanja u području atraktora perioda 4. Četiri atraktora postoje od r=3.449... do r=3.544..., kada nasupa atraktor perioda 8, potom perioda 16, itd...