Zašto baš postoji atraktor perioda jedan samo u r[1,3]? Već smo dobili da logistička jednadžba ima dvije fiksne vrijednosti za period jedan, x_a=0 i x_b=. Koristeći definiciju stabilnosti vrijednosti (Def. 2), možemo lako provjeriti što se sa vrijednostima događa u pojedinim intervalima kontrolnog parametra: f '(x_a)=r, a f '(x_b)=2-r. Očito proizlazi: ako je 0<r<1, onda je |f '(x_a)|<1 i |f '(x_b)|>1, pa je na [0,1] x_a stabilna, a x_b nestabilna vrijednost. Na r=1 dvije vrijednosti se spajaju i izmjenjuju stabilnosti, tako da za 1<r<3 x_a postaje nestabilna, a x_b stabilna vrijednost. Nakon r=3 obje vrijednosti postaju nestabilne, a zamjenjuju ih dvije stabilne x_c,d=. Za r<3 riješenja su kompleksna, pa je očito da x_c i x_d postoje samo za r≥3.

Prethodno poglavlje          Povratak na sadržaj          Slijedeće poglavlje

Povratak na početnu stranicu          Kontakt autora