Ako za x_n uzmemo da je populacija u n-godini, očito je da primjerice funkcija x_n+1=rx_n, gdje je r (koji se često naziva kontrolni parameter) brojka koja izražava i količinu raspoložive hrane, i opasnost od predatora, i plodnost jedinki populacije, ne odgovara stvarnosti, jer za r<1x_∞→0, a za r>1x_∞→∞, pa je populacija ili osuđena na izumiranje, ili na beskonačni rast, uživajući u obilju hrane. 1845. godine belgijski matematičar P. F. Verhulst je našao kompromis između realističnosti i jednostavnosti, osmislivši funkciju koja utjelovljuje i razdoblja obilja, i prekomjernost populacije, i izumiranje, dodatkom jednog člana funkciji: x_n+1=rx_n(1-x_n) |3|. Kasnije su tu jednadžbu proučavali Robert May, James Yorke i Mitchell Feigenbaum.

    Važno je za ovu funkciju, koja je kasnije dobila standardni naziv logistička jednadžba, da je x_n zapravo omjer populacije u n-toj godini i maksimalne populacije koja je sposobna preživjeti na tom određenom teritoriju. Taj član (1-x_n) je ograničavajući faktor, koji spriječava nezgodne posljedice koje ima primitivniji oblik te funkcije, a funkcionira na jednostavan način: kada je x_n malen, (1-x_n) je velik, i obrnuto, pa njihov umnožak nikada ne ide u krajnosti. Biološki gledano, to znači da je brojnost populacije jedne godine proporcionalna brojnosti populacije prošle godine (x_n) i raspoloživoj hrani, životnom prostoru i ostalim životnim uvjetima (1-x_n). Posljedica toga je da se x_n u bilo kojoj iteraciji uvijek zadržava u intervalu [0,1]. Kontrolni parametar r se odabire u intervalu [0,4].

Prethodno poglavlje          Povratak na sadržaj          Slijedeće poglavlje

Povratak na početnu stranicu          Kontakt autora