U slučaju r≤1 ograničavajući član (1-x_n) ne može spasiti populaciju od izumiranja, jer sve vrijednosti varijable x u tom rasponu teže nuli. Ali za malo veće kontrolne parametre događa se nešto vrlo slično onome što se događa i u pravim populacijama – ako je početna populacija malena (u omjeru prema maksimalnoj), tada populacija ubrzo “procvjeta”, naglo se razmnoži, potom zbog nedostatka hrane za sve ponovno opada brojnost populacije, pa slijedeće godine opet naraste... i tako sve dok se ne stabilizira na određenoj vrijednosti x, nakon koje se brojnost populacije više ne mjenja. To se može prikazati i grafički u faznom prostoru, postavljajući broj godina n na horizontalnu os, a x_n na vertikalnu (Sl. 4).

Sl. 4 - uz početnu populaciju od 0.01 i r=2.8, populacija se smiruje na jednoj vrijednosti x

    Takav sustav je sve samo ne kaotičan, jer konvergira prema jednoj vijednosti x, i može se matematički dokazati da ta konačna vrijednost ovisi samo o kontrolnom parametru, a ne i o početnoj populaciji. Naime, to da je populacija stabilna, tj. da svaka iteracija ima istu vrijednost kao i prethodna, i svaka slijedeća, matematički se može izraziti ovako: x_n=x_n-1, tj. x=rx(1-x). Riješavanjem te kvadratne jednadžbe dobivamo dva rješenja - x_a=0 i x_b=. Ta dva riješenja se nazivaju fiksne vrijednosti.

Prethodno poglavlje          Povratak na sadržaj          Slijedeće poglavlje

Povratak na početnu stranicu          Kontakt autora