Mitchell Feigenbaum 1975. uz pomoć svog ručnog kalkulatora HP-65 otkrio je nešto novo. Proučavajući podvostručenja perioda atraktora, računao je na kojim kontrolnim parametrima se bifurkacije događaju. Kako je njegovo računalo bilo jako sporo (i to sve sporije kako se period atraktora povećavao, jer pri većim periodima vrijednosti sporije konvergiraju), a usto je i morao rezultate prepisivati na papir, kratio je vrijeme pokušavajući pogoditi gdje će se nalaziti slijedeća bifurkacija. Upravo sporost tadašnjih računala i Feigenbaumovo dosađivanje imalo je sličan efekt kao i slučajna odluka Lorenza (pa napokon kao i Arhimedov ulazak u kadu). Otkrio je da mjesto nadolazeće bifurkacije ne treba nagađati, već ga može i izračunati. Naime, iako je bilo očito da bifurkacije nadolaze sve brže i brže, sada je Feigenbaum otkrio da bifurkacije “ubrzavaju” konstantnim ubrzanjem, u smislu geometrijskog reda. Ubrzo je konstanta bila izračunata (te kasnije nazvana Feigenbaumova konstanta, s oznakom Δ_f), a iznosi 4.66920160910299067... Naime, ako uzmemo bilo koja tri susjedna podvostručenja, omjer razlike kontrolnih parametara prvog i drugog, i razlike kontrolnih parametara drugog i trećeg teži ka toj konstanti, tim više što ta podvostručenja vode u atraktore većeg perioda. Matematički, to glasi: .