Vrlo je bitno za ove atraktore neparnih perioda, koji se nalaze u regularnim prozorima u kaosu, da oni ne nastaju bifurkacijama koje smo proučavali prije, dakle podvostručavanjima perioda, već tzv. sedlasto-čvornim bifurkacijama. Atraktori tim bifurkacijama nastaju doslovice “iz ničega” (kaos koji im prethodi ne možemo smatrati konkretnim fiksno-periodočkim vrijednostima, iz kojih se mijenja stabilnost, kako je to slučaj u podvostručavanju perioda). Takav naziv je ta bifurkacija dobila, jer uvijek nastaje istovremeno par periodičkih vrijednosti – jedna od tih vrijednosti je nestabilna (pa se naziva “sedlo”), a druga je stabilna (te se naziva “čvor”). Standardniji naziv za ovaj tip bifurkacija je tangentna bifurkacija (stoga što je, kao i kod podvostručavanja perioda, u vrijednosti bifurkacije pravac f(x)=x tangenta krivulji f ⁿ(x), gdje je n period atraktora, dakle, nešto slično onome na Sl. 7a i 8b). Kako vidimo, ove bifurkacije nisu ništa manje važne od onih koje smo prije promatrali, jer im je broj izjednačen (∞:∞) [5]. Primjer te vrste bifurkacije moguće je vidjeti na Sl. 12, gdje jedan atraktor izvire iz kaosa na lijevoj strani.

Sl. 12 - Bifurkacijski diagram, r=[3.82,3.86], x=[0.4,0.6]

    Postoji još jedna vrsta bifurkacija osim dvije već spomenute, tzv. transkritička bifurkacija. Nju karakteriziraju dvije stvari: prva je ona koja je svojstvena i prethodnim dvijema bifurkacijama, a to je f '(x_b)=1, gdje je x_b vrijednost bifurkacije. Drugo svojstvo, po kojem se transkritička razlikuje od ostalih bifurkacija, jest to da jef(x_b)=0. Jedina takva bifurkacija u logističkoj jednadžbi je ona za r=1, kada se atraktor 0 mijenja u atraktor x= [5].

Prethodno poglavlje          Povratak na sadržaj          Slijedeće poglavlje

Povratak na početnu stranicu          Kontakt autora