Postavlja se pitanje, što se događa za r>4? Ako površno pogledamo računalnu simulaciju, nakon te granice kontrolnog parametra, vrijednosti biježe van granica intervala [0,1], i dalje u beskonačnost (dokazano je matematički da ako vrijednost izađe iz tog jediničnog intervala, više se nikada ne vraća). Biološki gledano, to je nezamislivo – beskonačan rast, preko svakih granica i maksimuma, nije još do sada zabilježen. Čak i s računalnog stanovišta, neoprezno računanje s kontrolnim parametrom većim od 4 dovodi do sloma sustava (doslovice). Međutim, čak i u tom području, naizgled kaotičnijem i od kaosa, postoje zanimljivosti. Naime, to područje nije ni u periodičnom, ni u kaotičnom režimu, već u tzv. hiperboličkom režimu [5], u kojem postoji, mogli bi reći, beskonačno mnogo kaotičnih odbijajućih vrijednosti (za razliku od beskonačno mnogo atraktora u kaotičnom režimu). Hiperbolički režim se definira kao onaj u kojem postoji hiperbolički skup, koji opet može biti atraktorski ili odbijajući. Slično kao i definicija stabilnosti fiksne/periodičke vrijednosti, tako i definicija hiperboličkog skupa glasi: (Def. 3) Za preslikavanje f: R→R, skup ΓR je odbijajući (tj. atraktorski) hiperbolički skup za f ako je zatvoren, omeđen i invarijantan (to znači da je rezultat bilo koje iteracije nad bilo kojim elementom skupa također element skupa), ako postoji određeni N>0, tako da vrijedi |(fⁿ)'(x)|>1 (za odbijajući, odnosno |(fⁿ)'(x)|<1 za atraktorski skup, sukladno definiciji o stabilnosti vrijednosti), za svaki n≥N , i svaki xΓ. Ova komplicirana definicija govori da nijedna vrijednost skupa nema derivaciju jednaku 1, tj. nijedna nije neutralna vrijednost. Kako vidimo, i obični skup atraktora perioda 2ⁿ je hiperbolički skup, ali on ima u hiperboličkom režimu daleko čudnija svojstva. Naime, u tom režimu postoje dva skupa točaka, jedan atraktorski, drugi odbijajući, pa iako nam ovaj odbijajući djeluje veći, oba dva imaju beskonačan broj elemenata. Vrijednost se na neki način mora “odlučiti” kojem od ova dva skupa pripada, s tim da neke vrijednosti odluče brže, a neke sporije. U ovom režimu, još više nego u kaotičnom režimu, ponašanje sustava ovisi o početnim uvjetima. Iako zvuči komplicirano, izgleda otprilike ovako: neke početne vrijednosti ne “preživljavaju” ni prvu iteraciju, što znaći da izlaze iz intervala [0,1], i teže ka beskonačnosti. Ovo nije teško objasniti, dovoljno je promotriti graf funkcije f(x)=rx(1-x) za r>4 (Sl. 13a), pa da bude očito da su sve vrijednosti u intervalu x₀=[,] prešle granicu nakon koje nema povratka. Sl. 13b prikazuje graf druge iteracije za r>4, i tu je uočljivo da je srednja trećina ispod nule, a još dva intervala su otkinuta od početnog. Kako je funkcija n-te iteracije 2ⁿ-tog reda, tako siječe pravac f(x)=1 u 2ⁿ točaka, odnosno “prebacuje” vrijednosti iz ukupno 2^n-1 intervala “preko granice”.